初中数学八年级上册试题库（555题）

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请你利用裂项的思路解决问题，猜测：\( \frac{1}{n(n+k)}=\)___（其中n，k均为正整数），并计算\( \frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 10}+...+\frac{1}{2005\times 2008}\)。

知识点：第十五章　分式

参考答案：\( \frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k})\) \( \frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 10}+...+\frac{1}{2005\times 2008}=\frac{669}{2008}\)