第121题

如图，\(AI\)、\(BI\)、\(CI\)分别平分\(\angle BAC\)、\(\angle ABC\)、\(\angle ACB\)，\(ID \bot BC\)，\(\Delta ABC\)的周长为18，\(ID = 3\)，则\(\Delta ABC\)的面积为\((\)　　\()\)

A.18

B.30

C.24

D.27

参考答案：D

第122题

如图，点\(O\)在\(\Delta ABC\)内，且到三边的距离相等，\(\angle A = 64^\circ \)，则\(\angle BOC\)的度数为\((\)　　\()\)

A.\(58^\circ \)

B.\(64^\circ \)

C.\(122^\circ \)

D.\(124^\circ \)

参考答案：C

第123题

如图，已知\(\Delta ABC\)的面积为12，\(AD\)平分\(\angle BAC\)，且\(AD \bot BD\)于点\(D\)，连接CD，则\(\Delta ADC\)的面积是\((\)　　\()\)

A.10

B.8

C.6

D.4

参考答案：C

第124题

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(AD\)平分\(\angle BAC\)，\(DE \bot AB\)．若\(AC = 2\)，\(DE = 1\)，则\({S_{\Delta ACD}} = \)___。

参考答案：\(1\)

第125题

如图，\(AD\)为\(\angle BAC\)的平分线，\(DF \bot AC\)于\(F\)，\(\angle B = 90^\circ \)，\(DE = DC\)，试说明：\(BE = CF\)。

参考答案：\(\because \angle B = 90^\circ \)，\(\therefore BD \bot AB\)。\(\because AD\)为\(\angle BAC\)的平分线，且\(DF \bot AC\)，\(\therefore DB = DF\)。在\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{BDE}}\)和\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{FDC}}\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{DE = DC} \\
{DB = DF}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore {\rm{Rt}}\Delta {\rm{BDE}} \cong {\rm{Rt}}\Delta {\rm{FDC}}({\rm{HL}})\)，\(\therefore BE = CF\)。

第126题

已知，如图，\(\Delta ABC\)中，\(\angle C = 90^\circ \)，\(D\)是\(AB\)上一点，\(DE \bot CD\)于\(D\)，交\(BC\)于\(E\)，且有\(AC = AD = CE\)，求证：\(DE = \frac{1}{2}CD\)。

参考答案：

第127题

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\angle A = 90^\circ \)，\(BE\)是\(\Delta ABC\)的角平分线，\(ED \bot BC\)于点\(D\)，\(BD = 6\)，\(CD = 4\)，\(\Delta CDE\)的周长为12，则\(\Delta ABC\)的周长是___。

参考答案：24

第128题

如图，点\(F\)，\(B\)，\(E\)，\(C\)在同一条直线上，\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)，若\(\angle A = 36^\circ \)，\(\angle F = 24^\circ \)，则\(\angle DEC\)的度数为\((\)　　\()\)

A.\(50^\circ \)

B.\(60^\circ \)

C.\(65^\circ \)

D.\(120^\circ \)

参考答案：B

第129题

如图，点\(B\)、\(E\)、\(C\)、\(F\)在同一条直线上，\(AB//DE\)，\(AB = DE\)，要使\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)，添加的一个条件可以是___。

参考答案：①\(BC = EF\)（\(BE = CF\)）②\(\angle A = \angle D\)③\(\angle ACB = \angle F\)（\(AC//DF\)）

第130题

如图，\(BD\)平分\(\angle ABC\)，\(F\)、\(G\)分别是\(BA\)、\(BC\)上的点\((BF \ne BG)\)，\(EF = EG\)，则\(\angle BFE\)与\(\angle BGE\)的数量关系为\((\)　　\()\)

A.\(\angle BFE + \angle BGE = 90^\circ \)

B.\(\angle BFE + \angle BGE = 180^\circ \)

C.\(\angle BFE = 2\angle BGE\)

D.\(\angle BFE - \angle BGE = 90^\circ \)

参考答案：B

第131题

如图，已知\(AB//CD\)，\(OA = OD\)，\(AE = DF\)．试说明：\( EB=CF\)。

参考答案：证明：\(\because AB//CD\)，\(\therefore \angle 3 = \angle 4\)，在\(\Delta ABO\)和\(\Delta DCO\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\angle 3 = \angle 4} \\
{OA = OD} \\
{\angle 1 = \angle 2}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore \Delta ABO \cong \Delta DCO(ASA)\)，\(\therefore AB = CD\)，\(\because \angle 3 = \angle 4\)，\(\therefore \angle CDF = \angle BAE\)，在\(\Delta ABE\)和\(\Delta DCF\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AE = DF} \\
{\angle BAE = \angle CDF} \\
{AB = CD}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore \Delta ABE \cong \Delta DCF(SAS)\)，\( EB=CF\)。

第132题

求证：\(\Delta ABM \cong \Delta BCN\)。

参考答案：证明：正五边形\(ABCDE\)中，\(AB = BC\)，\(\angle ABM = \angle C\)，在\(\Delta ABM\)和\(\Delta BCN\)中\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AB = BC} \\
{\angle ABM = \angle C} \\
{BM = CN}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore \Delta ABM \cong \Delta BCN(SAS)\)；

第133题

求\(\angle APN\)的度数。

参考答案：\(\because \Delta ABM \cong \Delta BCN\)，\(\therefore \angle BAM = \angle CBN\)，\(\therefore \angle APN = \angle BAM + \angle ABP\)\( = \angle CBN + \angle ABP\)\( = \angle ABC\)\( = \frac{{(5 - 2) \times 180^\circ }}{5}\)\( = 108^\circ \)。

第134题

如图，\(\Delta ABC\)中，\(D\)为\(BC\)中点，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AC\)上的点，且满足\(ED \bot DF\)，连接\(EF\)，求证：\(BE + FC > EF\)。

参考答案：

第135题

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(D\)、\(E\)是\(BC\)边上的两点，\(AD = AE\)，\(BE = CD\)，\(\angle 1 = \angle 2 = 110^\circ \)，\(\angle BAE = 60^\circ \)，则\(\angle BAC\)的度数为___。

参考答案：\(80^\circ \)

第136题

在劳动课上，小华所在小组设计了如图所示的风筝框架．已知\(\angle B = \angle E\)，\(AB = DE\)，\(BF = EC\)，\(\Delta ABC\)的周长为\(24cm\)，\(FC = 3cm\)．则制作该风筝框架需用材料的总长度为（    ）

A.\(44cm\)

B.\(45cm\)

C.\(46cm\)

D.\(48cm\)

参考答案：B

第137题

如图，点\(A\)，\(F\)，\(C\)，\(D\)在同一条直线上，\(AF = DC\)，\(\angle 1 = \angle 2\)，请你再添加一个条件使\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)．你添加的条件是___。

参考答案：①\(BC = EF\)②\(\angle A = \angle D\)③\(\angle B = \angle E\)

第138题

如图，在\(\Delta ABC\)中，点\(D\)在\(AC\)上，\(BD\)平分\(\angle ABC\)，延长\(BA\)到点\(E\)，使得\(BE = BC\)，连接\(DE\)．若\(\angle ADE = 38^\circ \)，则\(\angle ADB\)的度数是（    ）

A.\(68^\circ \)

B.\(69^\circ \)

C.\(71^\circ \)

D.\(72^\circ \)

参考答案：C

第139题

如图，在\(\Delta ABC\)和\(\Delta ADE\)中，\(AB = AE\)，\(AB//ED\)，\(\angle DAB = \angle BAE + \angle B\)．

求证：\(AC = ED\)。

参考答案：证明：\(\because AB//ED\)，\(\therefore \angle EAB = \angle E\)，\(\because \angle DAB = \angle BAE + \angle B\)，\(\angle DAB = \angle BAE + \angle DAE\)，\(\therefore \angle B = \angle DAE\)，在\(\Delta ABC\)和\(\Delta EAD\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\angle B = \angle DAE} \\
{AB = EA} \\
{\angle BAC = \angle E}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore \Delta ABC \cong \Delta EAD(ASA)\)，\(\therefore AC = ED\)．

第140题

如图，已知\(AC\)平分\(\angle BAD\)，\(CE \bot AB\)于\(E\)，\(CF \bot AD\)于\(F\)，且\(BC = CD\)．求证：

（1）\(\Delta BCE \cong \Delta DCF\)。

（2）\(AB + AD = 2AE\)。

参考答案：证明：（1）\(\because AC\)是角平分线，\(CE \bot AB\)于\(E\)，\(CF \bot AD\)于\(F\)，\(\therefore CE = CF\)，在\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{BCE}}\)和\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{DCF}}\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BC = DC} \\
{CE = CF}
\end{array}} \right.\)\(\therefore \Delta BCE \cong \Delta DCF(HL)\)；（2）在\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{FAC}}\)和\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{EAC}}\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AC = AC} \\
{CE = CF}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore Rt\Delta FAC \cong Rt\Delta EAC(HL)\)，\(\therefore AF = AE\)，\(\because \Delta BCE \cong \Delta DCF\)，\(\therefore BE = DF\)，\(\therefore AB + AD = (AE + BE) + (AF - DF) = 2AE\)。