如图，\(\Delta ABC\)中，\(D\)为\(BC\)中点，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AC\)上的点，且满足\(-可可试卷app

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如图，\(\Delta ABC\)中，\(D\)为\(BC\)中点，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AC\)上的点，且满足\(ED \bot DF\)，连接\(EF\)，求证：\(BE + FC > EF\)。

参考答案：

证明：延长\(FD\)到\(M\)使\(MD = FD\)，连接\(BM\)、\(EM\)，

在\(\Delta BDM\)和\(\Delta CDF\)中

\(\begin{cases}
BD = CD \\
\angle BDM = \angle FDC \\
MD = FD \\
\end{cases}\)，

\(\therefore \Delta BDM \cong \Delta CDF(SAS)\)，

\(\therefore BM = CF\)，

\(\because ED \bot DF\)，\(MD = FD\)，

\(\therefore EM = EF\)，

在\(\Delta BME\)中，\(BE + BM > EM\)，

\(\therefore BE + FC > EF\)。