已知，如图，\(\Delta ABC\)中，\(\angle C = 90^\circ \)，\(D\)是\(AB\)上一点，\(DE \b-可可试卷app

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已知，如图，\(\Delta ABC\)中，\(\angle C = 90^\circ \)，\(D\)是\(AB\)上一点，\(DE \bot CD\)于\(D\)，交\(BC\)于\(E\)，且有\(AC = AD = CE\)，求证：\(DE = \frac{1}{2}CD\)。

参考答案：

证明：如图，过点\(A\)作\(AF \bot CD\)；

\(\because \angle C = 90^\circ \)，\(DE \bot CD\)，

\(\therefore \angle ACF + \angle DCE = \angle DCE + \angle DEC\)，

\(\therefore \angle ACF = \angle DEC\)；

在\(\Delta ACF\)与\(\Delta CED\)中，

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\angle ACF = \angle DEC} \\
{\angle AFC = \angle CDE} \\
{AC = CE}
\end{array}} \right.\)，

\(\therefore \Delta ACF \cong \Delta CED(AAS)\)，

\(\therefore CF = DE\)。

\(\because AC = AD\)，且\(AF \bot CD\)，

\(\therefore CF = \frac{1}{2}CD\)，

\(\therefore DE = \frac{1}{2}CD\)。