第101题

如图，\(\Delta ABC\)中，\(AD\)平分\(\angle BAC\)，\(AB = 4\)，\(AC = 2\)，若\(\Delta ACD\)的面积等于\(\frac{3}{2}\)，则\(\Delta ABD\)的面积为\((\)　　\()\)

A.\(\frac{3}{2}\)

B.3

C.6

D.12

参考答案：B

第102题

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线\(OB\)，另一把直尺压住射线\(OA\)并且与第一把直尺交于点\(P\)，小明说：“射线\(OP\)就是\(\angle BOA\)的角平分线．”他这样做的依据是\((\)　　\()\)

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

参考答案：A

第103题

如图，\(AD\)是\(\Delta ABC\)的角平分线，\(DE \bot AB\)于点\(E\)，\({S_{\Delta ABC}} = 9\)，\(DE = 2\)，\(AB = 5\)，则\(AC\)的长是\((\)　　\()\)。

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：C

第104题

在正方形网格中，\(\angle AOB\)的位置如图所示，到\(\angle AOB\)两边距离相等的点应是\((\)　　\()\)

A.点\(M\)

B.点\(N\)

C.点\(P\)

D.点\(Q\)

参考答案：A

第105题

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB//CD\)，点\(E\)是\(BC\)的中点，\(DE\)平分\(\angle ADC\)．求证：\(AE\)是\(\angle DAB\)的平分线。

参考答案：

第106题

如图：已知\(BD = CD\)，\(BF \bot AC\)，\(CE \bot AB\)，求证：点\(D\)在\(\angle BAC\)的平分线上。

参考答案：\(\because BF \bot AC\)，\(CE \bot AB\)，\(\therefore \angle BED = \angle CFD = 90^\circ \)，在\(\Delta BED\)和\(\Delta CFD\)中，\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\angle BED = \angle CFD} \\
{\angle BDE = \angle CDF} \\
{BD = CD}
\end{array}} \right.\)，\(\therefore \Delta BED \cong \Delta CFD(AAS)\)，\(\therefore DE = DF\)，又\(\because DE \bot AB\)，\(DF \bot AC\)，\(\therefore \)点\(D\)在\(\angle BAC\)的平分线上．

第107题

如图，直线\(a\)、\(b\)、\(c\)表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有\((\)　　\()\)

A.一处

B.两处

C.三处

D.四处

参考答案：D

第108题

点\(P\)在\(\angle AOB\)的平分线上，点\(P\)到\(OA\)边的距离等于5，点\(Q\)是\(OB\)边上的任意一点，下列选项正确的是\((\)　　\()\)

A.\(PQ < 5\)

B.\(PQ > 5\)

C.\(PQ⩾5\)

D.\(PQ⩽5\)

参考答案：D

第109题

如图，\(OP\)平分\(\angle AOB\)，\(PD \bot OA\)于点\(D\)，点\(E\)是射线\(OB\)上的一个动点，若\(PD = 3\)，则\(PE\)的最小值\((\)　　\()\)

A.等于3

B.大于3

C.小于3

D.无法确定

参考答案：A

第110题

如图，在\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{ABC}}\)中，\(\angle C = 90^\circ \)，以顶点\(A\)为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交\(AB\)、\(AC\)于点\(D\)、\(E\)，再分别以点\(D\)、\(E\)为圆心，大于\(\frac{1}{2}DE\)长为半径画圆弧，两弧交于点\(F\)，作射线\(AF\)交边\(BC\)于点\(G\)．若\(CG = 3\)，\(AB = 10\)，则\(\Delta ABG\)的面积是\((\)　　\()\)

A.3

B.10

C.15

D.30

参考答案：C

第111题

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\angle C = 90^\circ \)，\(AD\)平分\(\angle CAB\)，\(CD = 1\)，\(AB = 4\)，则\(\Delta ABD\)的面积是 ___。

参考答案：过点\(D\)作\(DE \bot AB\)于点\(E\)\(\because \angle C = 90^\circ \)，\(AD\)平分\(\angle CAB\)，\(DE \bot AB\)，\(\therefore DC = DE = 1\)，\(\because AB = 4\)，\(\therefore {S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2} \times DE \times AB = \frac{1}{2} \times 1 \times 4 = 2\)。故答案为：2。

第112题

如图，\(\Delta ABC\)的外角的平分线\(BD\)与\(CE\)相交于点\(P\)，若点\(P\)到\(AC\)的距离为5，则点\(P\)到\(AB\)的距离为 ___。

参考答案：如图，过点\(P\)作\(PF \bot AC\)于\(F\)，\(PG \bot BC\)于\(G\)，\(PH \bot AB\)于\(H\)，\(\because \angle ABC\)的外角平分线\(BD\)与\(\angle ACB\)的外角平分线\(CE\)相交于点\(P\)，\(\therefore PF = PG = 5\)，\(PG = PH\)，\(\therefore PF = PG = PH = 5\)。故答案为：5。

第113题

如图，\(OP\)平分\(\angle MON\)，\(PA \bot ON\)于点\(A\)，点\(Q\)是射线\(OM\)上的一个动点，若\(PA = 2\)，则\(PQ\)的最小值为\((\)　　\()\)。

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B

第114题

已知\(\Delta ABC\)，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在\(AB\)，\(AC\)上，且这组对应边所对的顶点重合于点\(M\)，点\(M\)一定在\((\)　　\()\)。

A.\(\angle A\)的平分线上

B.\(AC\)边的高上

C.\(BC\)边的垂直平分线上

D.\(AB\)边的中线上

参考答案：A

第115题

如图，\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{ABC}}\)中，\(\angle C = 90^\circ \)，\(\angle ABC\)的平分线\(BD\)交\(AC\)于\(D\)，若\(CD = 4cm\)，则点\(D\)到\(AB\)的距离\(DE\)是\((\)　　\()\)。

A.\(5cm\)

B.\(4cm\)

C.\(3cm\)

D.\(2cm\)

参考答案：B

第116题

如图所示，点\(O\)是\(\Delta ABC\)内一点，\(BO\)平分\(\angle ABC\)，\(OD \bot BC\)于点\(D\)，连接\(OA\)，若\(OD = 5\)，\(AB = 20\)，则\(\Delta AOB\)的面积是\((\)　　\()\)。

A.20

B.30

C.50

D.100

参考答案：C

第117题

如图，已知\(\angle C = 90^\circ \)，\(AD\)平分\(\angle BAC\)，\(BD = 2CD\)，若点\(D\)到\(AB\)的距离等于\(4cm\)，则\(BC\)的长为 ___\(cm\)。

参考答案：12

第118题

如图在\(\Delta ABC\)中，\(AD\)平分\(\angle BAC\)，点\(D\)是\(BC\)的中点，\(DE \bot AB\)于点\(E\)，\(DF \bot AC\)于点\(F\)。求证：\(\angle B = \angle C\)。

参考答案：\(\because AD\)平分\(\angle BAC\)，\(DE \bot AB\)，\(DF \bot AC\)，\(\therefore DE = DF\)，\(\angle BED = \angle CFD = 90^\circ \)，\(\because D\)是\(BC\)的中点，\(\therefore BD = CD\)在\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{BDE}}\)和\({\rm{Rt}}\Delta {\rm{CDF}}\)中\(\because DE = DF\)，\(DB = DC\)，\(\therefore {\rm{Rt}}\Delta {\rm{BDE}} \cong {\rm{Rt}}\Delta {\rm{CDF}}({\rm{HL}})\)\(\therefore \angle B = \angle C\)。

第119题

如图，\(AD\)是\(\Delta ABC\)中\(\angle BAC\)的角平分线，\(DE \bot AB\)于点\(E\)，\({S_{\Delta ABC}} = 24\)，\(DE = 4\)，\(AB = 7\)，则\(AC\)长是\((\)　　\()\)。

A.3

B.4

C.6

D.5

参考答案：D

第120题

如图，在\(\Delta ABC\)中，\(\angle A = 90^\circ \)，\(BE\)是\(\Delta ABC\)的角平分线，\(ED \bot BC\)于点\(D\)，\(CD = 4\)，\(\Delta CDE\)周长为12，则\(AC\)的长是\((\)　　\()\)

A.14

B.8

C.16

D.6

参考答案：B