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初中数学八年级下册(648题)

第601题当\(\angle BAD = 100^\circ \)时，求\(\angle EAF\)的度数。

参考答案：解：
\(\because \)四边形\(ABCD\)是菱形，
\(\therefore AD//BC\)，
\(\therefore \angle BAD + \angle B = 180^\circ \)，
\(\because \angle BAD = 100^\circ \)，
\(\therefore \angle B = 80^\circ \)
\(\because AE \bot BC\)，
\(\therefore \angle AEB = 90^\circ \)，
\(\therefore \angle BAE = 10^\circ \)，
\(\therefore \angle DAF = 10^\circ \)，
\(\therefore \angle EAF = \angle BAD - \angle BAE - \angle DAF \)
\(= 100^\circ - 10^\circ - 10^\circ = 80^\circ \)。

第602题

如图，将平行四边形\(ABCD\)的边\(DC\)延长到点\(E\)，使\(CE = DC\)，连接\(AE\)，交\(BC\)于点\(F\)，连接\(AC\)，\(BE\)，若\(\angle AFC = 2\angle D\)，求证：四边形\(ABEC\)是矩形。

参考答案：证明：
\(\because \)四边形\(ABCD\)是平行四边形，
\(\therefore AB = CD\)，
\(AB//CD\)，
\(\angle ABC = \angle D\)，
\(\because CE = CD\)，
\(\therefore AB = CE\)，
\(\therefore \)四边形\(ABEC\)是平行四边形，
\(\therefore BC = 2BF\)，\(AE = 2AF\)，
\(\because \angle AFC \)
\(= \angle ABC + \angle BAE = 2\angle D\)，
\(\therefore \angle ABC = \angle BAE\)，
\(\therefore AF = BF\)，
\(\therefore AE = BC\)，
\(\therefore \)四边形\(ABEC\)是矩形。

第603题

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB = CD\)，点\(E\)、\(F\)分别是线段\(AD\)、\(BC\)的中点，\(G\)、\(H\)分别是线段\(BD\)、\(AC\)的中点，顺次连接\(E、G、F、H\)四点，求证：四边形\(EHFG\)是菱形。

参考答案：证明：\(\because \)点\(E\)，\(G\)分别是\(AD\)，\(BD\)的中点，

\(\therefore EG//AB\)，\(EG = \frac{1}{2}AB\)

∵点\(H，F\)分别是\(AC，BC\)的中点，

∴\(HF//AB\)，\(HF = \frac{1}{2}AB\)

\(\therefore EG//HF\)，\(EG = HF\)

\(\therefore \)四边形\(EHFG\)是平行四边形．

∵点\(H，E\)分别是\(AC，AD\)的中点，

∴\(EH = \frac{1}{2}CD\)

\(\because AB = CD\)，

\(\therefore EG = EH\)，

\(\therefore \)四边形\(EHFG\)是菱形。

第604题

\(\angle EAF = \)___\(^\circ \)（直接写出结果不写解答过程）；

参考答案：45

第605题求证：四边形\(ABCD\)是正方形。

参考答案：

作\(AG \bot EF\)于\(G\)，如图所示：

则\(\angle AGE = \angle AGF = 90^\circ \)，

\(\because AB \bot CE\)，\(AD \bot CF\)，

\(\therefore \angle B = \angle D = 90^\circ = \angle C\)，

\(\therefore \)四边形\(ABCD\)是矩形，

\(\because \angle CEF\)，\(\angle CFE\)外角平分线交于点\(A\)，

\(\therefore AB = AG\)，\(AD = AG\)，

\(\therefore AB = AD\)，

\(\therefore \)四边形\(ABCD\)是正方形。

第606题

求证：四边形\(DEFG\)是正方形；

参考答案：

证明： ∵ \(EF \bot DE\)， \(DG⊥DE，FG⊥EF\)，

\(∴∠DEF=∠EDG=∠EFG=90°\)

∴四边形\(DEFG\)是矩形

如图，作\(EM \bot BC\)于\(M\)，\(EN \bot CD\)于\(N\)，

\(\therefore \angle MEN = 90^\circ \)，

\(\because \)点\(E\)是正方形\(ABCD\)对角线上的点，

\(\therefore EM = EN\)，

\(\because \angle DEF = 90^\circ \)，

\(\therefore \angle DEN = \angle MEF = 90^\circ - \angle FEN\)，

\(\because \angle DNE = \angle FME = 90^\circ \)，

在\(\Delta DEN\)和\(\Delta FEM\)中，

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\angle DNE = \angle FME} \\ {EN = EM} \\ {\angle DEN = \angle FEM} \end{array}} \right.\)，

\(\therefore \Delta DEN \cong \Delta FEM(ASA)\)，

\(\therefore EF = DE\)，

\(\because \)四边形\(DEFG\)是矩形，

\(\therefore \)矩形\(DEFG\)是正方形。

第607题

探究：\(CE\)与\(CG\)有怎样的位置关系？请说明理由。

参考答案：\(CE \bot CG\)，
理由如下：
\(\because \)正方形\(DEFG\)和正方形\(ABCD\)，
\(\therefore DE = DG\)，\(AD = DC\)，
\(\because \angle CDG + \angle CDE \)
\(= \angle ADE + \angle CDE = 90^\circ \)，
\(\therefore \angle CDG = \angle ADE\)，
在\(\Delta ADE\)和\(\Delta CDG\)中，
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AD = CD} \\
{\angle ADE = \angle CDG} \\
{DE = DG}
\end{array}} \right.\)，
\(\therefore \Delta ADE \cong \Delta CDG(SAS)\)，
\(\therefore \angle CDA = \angle DCG\)，
\(\because \angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180^\circ \)，
\(\angle ADC = 90^\circ \)，
\(\therefore \angle ACG = \angle ACD + \angle DCG \)
\(= \angle ACD + \angle CAD = 90^\circ \)，
\(\therefore CE \bot CG\)。