初中数学八年级下册（648题）

---

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB = CD\)，点\(E\)、\(F\)分别是线段\(AD\)、\(BC\)的中点，\(G\)、\(H\)分别是线段\(BD\)、\(AC\)的中点，顺次连接\(E、G、F、H\)四点，求证：四边形\(EHFG\)是菱形。

知识点：复习

参考答案：证明：\(\because \)点\(E\)，\(G\)分别是\(AD\)，\(BD\)的中点，

\(\therefore EG//AB\)，\(EG = \frac{1}{2}AB\)

∵点\(H，F\)分别是\(AC，BC\)的中点，

∴\(HF//AB\)，\(HF = \frac{1}{2}AB\)

\(\therefore EG//HF\)，\(EG = HF\)

\(\therefore \)四边形\(EHFG\)是平行四边形．

∵点\(H，E\)分别是\(AC，AD\)的中点，

∴\(EH = \frac{1}{2}CD\)

\(\because AB = CD\)，

\(\therefore EG = EH\)，

\(\therefore \)四边形\(EHFG\)是菱形。