第581题

参考答案：1525

第582题

如图，分别以\(\text{Rt}△ABC\)的边\(AB、AC、BC\)为直径画半圆，求证：所得两个月牙形图案\(AGCE\)和\(BHCF\)的面积之和等于\(\text{Rt}△ABC\)的面积。

参考答案：月牙图案的面积等于两个小半圆的面积加上\(\text{Rt}△ABC\)的面积再减去大半圆的面积，再利用勾股定理，化简后即可得到：两个月牙形图案\(AGCE\)和\(BHCF\)的面积之和等于\(\text{Rt}△ABC\)的面积。

第583题

参考答案：51

第584题

参考答案：\({a^2} + {b^2} < {c^2}\)

第585题 在\(△ABC\)中，\(AB=13，AC=15\)，点\(D\)是\(BC\)边所在直线上的点，\(AD=12，BD=5\)。求\(BC\)边的长。

参考答案：4或14

第586题

如图，将两个大小形状完全相同的\(\Delta ABC\)和\(\triangle A'B'C'\)拼在一起，其中点\(A'\)与点\(A\)重合，点\(C'\)落在边\(AB\)上，连接\(B'C\)，若\(\angle ACB = \angle A'C'B' = 90^\circ \)，\(AC = BC = 4\)。求\(B'C\)的长。

参考答案：\(4\sqrt 3 \)

第587题

如图，在等腰直角三角形\(ABC\)中，\(∠ABC=90°\)，\(D\)为\(AC\)边上中点，过\(D\)点\(DE丄DF\)，交\(AB\)于\(E\)，交\(BC\)于\(F\)，若\(AE=4\)，\(FC=3\)。求\(EF\)长。

参考答案：5

第588题

已知：如图，\(D\)为\(△ABC\)的\(BC\)边中点，\(∠A=90°\)，点\(E、F\)分别在\(AB、AC\)边上，且\(DE⊥DF\)，连接\(EF\)。求证：\(E{F^2}{\rm{ = }}B{E^2} + C{F^2}\)。

参考答案：倍长\(ED\)至\(M\)，连接\(CM\)，证明\(△BDE≌△CDM\)，得到\(BE=CM，∠B=∠CMD\)，进而\(∠MCF=90°\)；

又因为\(EF=FM\)，因此\(\text{Rt}△MCF\)中利用勾股定理得 \(C{M^2} + C{F^2} = F{M^2}\)，故\(B{E^2} + C{F^2} = E{F^2}\)

第589题

如图，在\({\rm{Rt}}\Delta ABC\)中，\(\angle A=90°\)，\(AB = AC\)，\(D\)为\(AC\)上一点，\(AD = 1\)，\(DC = 3\)。在\(BC\)边找一点\(P\)，使得\(AP + DP\)最小，并求出最小值。

参考答案：5

第590题

已知\(△ABC\)中,  \(∠ACB=90°\)，\(AC=BC=\sqrt {2}\)，\(△ABD\)是等边三角形。求\(CD\)的长度。

参考答案：\(\sqrt 3 {\rm{ + }}1\)

第591题

已知，如图在\(△ABC\)中，\(AB=AC\)，\(∠BAC=90°\)，\(∠DAE=45°\)。

参考答案：将线段\(AD\)绕\(A\)点逆时针旋转90°，得线段\(AF\)，连接\(FC、FE\)。证明\(△ABD\)全等于\(△ACF\)，以及\(△ADE\)全等于\(△AFE\)，即可得到。

第592题

参考答案：15

第593题

如图，在\({\rm{Rt}}\Delta ABC\)中，\(\angle ACB = 90^\circ \)，\(AB=13\text{cm}\)，\(AC=5\text{cm}\)，动点\(P\)从点\(B\)出发沿射线\(BC\)以每秒1cm的速度移动，设运动时间为\(t\)\(\text{s}\)。当\(\Delta ABP\)为直角三角形时，求\(t\)的值。

参考答案：12或\(\frac{{169}}{{12}}\)

第594题

如图，在\({\rm{Rt}}\Delta ABC\)中，\(\angle B = 90^\circ \)，分别以\(AB\)、\(AC\)为斜边向外作等腰直角三角形，它们的面积分别记作\({S_1}\)与\({S_2}\)，若\({S_1} = 9\)，\({S_2} = 16\)，则\(BC\)的长为(    )。

A.\(\sqrt 5 \)

B.\(\sqrt 7 \)

C.\(5\)

D.\(2\sqrt 7 \)

参考答案：D

第595题

如图，\(\angle ADB = 90^\circ \)，正方形\(ABCD\)和正方形\(EFGD\)的面积分别是25和9，则以\(AG\)为直径的半圆的面积是（   ）。

A.\(2\pi \)

B.\(4\pi \)

C.\(8\pi \)

D.\(16\pi \)

参考答案：A

第596题

如图，以\({\rm{Rt}}\Delta ABC\)的三边为直径分别向外作半圆，若斜边\(AB = 4\)，则图中阴影部分的面积为\((\)　　\()\)。

A.\(2\pi \)

B.\(4\pi \)

C.\(6\pi \)

D.\(8\pi \)

参考答案：B

第597题

参考答案：\(\frac{{25}}{8}\)

第598题 当点\(P\)在\(\angle BAC\)的平分线上时，求\(t\)的值。

参考答案：\(\frac{{16}}{3}\)

第599题

如图，在\(\text{Rt}\triangle ABC\)中，\(\angle ACB = 90^\circ \)，\(AB=13\text{cm}\)，\(AC=5\text{cm}\)，动点\(P\)从点\(B\)出发沿射线\(BC\)以每秒1cm的速度移动，设运动时间为\(t\)\(s\)。当\(\Delta ABP\)为等腰三角形时，求\(t\)的值。

参考答案：13、24或\(\frac{{169}}{{24}}\)

第600题

参考答案：证明：

\(\because AE \bot BC\)，\(AF \bot CD\)，

\(\therefore \angle AEB = \angle AFD\)＝90°，

\(\because \)四边形\(ABCD\)是菱形，

\(\therefore AB = AD\)，\(\angle B = \angle D\)，

在\(\Delta ABE\)和\(\Delta ADF\)中，

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\angle AEB = \angle AFD} \\ {\angle B = \angle D} \\ {AB = AD} \end{array}} \right.\)，

\(\therefore \Delta ABE \cong \Delta ADF(AAS)\)，

\(\therefore BE = DF\)。