初中数学八年级下册（648题）

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如图，将平行四边形\(ABCD\)的边\(DC\)延长到点\(E\)，使\(CE = DC\)，连接\(AE\)，交\(BC\)于点\(F\)，连接\(AC\)，\(BE\)，若\(\angle AFC = 2\angle D\)，求证：四边形\(ABEC\)是矩形。

知识点：复习

参考答案：证明：
\(\because \)四边形\(ABCD\)是平行四边形，
\(\therefore AB = CD\)，
\(AB//CD\)，
\(\angle ABC = \angle D\)，
\(\because CE = CD\)，
\(\therefore AB = CE\)，
\(\therefore \)四边形\(ABEC\)是平行四边形，
\(\therefore BC = 2BF\)，\(AE = 2AF\)，
\(\because \angle AFC \)
\(= \angle ABC + \angle BAE = 2\angle D\)，
\(\therefore \angle ABC = \angle BAE\)，
\(\therefore AF = BF\)，
\(\therefore AE = BC\)，
\(\therefore \)四边形\(ABEC\)是矩形。