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九年级（上）期末数学试卷集(328题)
第223题
(7分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE. (1)求证：△BDE≌△BCE； (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
参考答案：见解析
解析：
(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，
∵
∴△BDE≌△BCE.
(2)四边形ABED为菱形．理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形．
参考答案：见解析
解析：
(1)画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率为6＝3.
参考答案：见解析
解析：
(1)∵原方程有两个实数根，
∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴k≤4，
∴当k≤4时，原方程有两个实数根．
(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．理由如下：
假设存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，
∴只有当k＝1时，不等式才能成立．又∵由(1)知k≤4，
∴不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．
参考答案：见解析
解析：
(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为(16－x)米．依题意得y＝x(16－x)＝－x2＋16x，故y关于x的函数解析式是y＝－x2＋16x.
(2)由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝60时，－x2＋16x＝60，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．
(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．
第227题
(9分)如图，AB是⊙O的直径，ED＝BD，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C. (1)若OA＝CD＝2√2，求阴影部分的面积； (2)求证：DE＝DM.
参考答案：见解析
解析：
(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2√2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2√2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，
∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝
＝4－π.
(2)证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，
又∵ED＝BD，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，
在△AMD和△ABD中，
∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM.
参考答案：见解析
解析：
(1)设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，
得
解得
∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．
(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250，
∵－2＜0，
∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，
∴当x＝40时，W最大，最大值为－2(40－95)2＋11 250＝5 200(元)．
参考答案：见解析
解析：
(1)设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，
∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，
∴4a＋9＝5，
∴a＝－1，y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.
(2)当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，
∴x1＝－1，x2＝5，
∴E(－1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为y＝mx＋n，
∵A(0，5)，B(5，0)，
∴m＝－1，n＝5，
∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，
∴D(x，－x＋5)，
∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，
∵AC＝4，
∴S四边形APCD＝2×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，
∴当x＝
时，
∴即点
时，S四边形APCD最大＝2.
(3)如图，过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点H，
∵四边形AENM是平行四边形，
∴MN∥AE，MN＝AE，
∴△HMN≌△AOE，
∴HM＝OE＝1.
∴M点的横坐标为x＝3或x＝1.当x＝1时，M点纵坐标为8，当x＝3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，
∵A(0，5)，E(－1，0)，
∴直线AE解析式为y＝5x＋5，
∵MN∥AE，
∴可设直线MN的解析式为y＝5x＋b，
∵点N在抛物线对称轴x＝2上，
∴N(2，10＋b)，∵AE2＝OA2＋OE2＝26，
∵MN＝AE，∴MN2＝AE2，
∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，
∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2对称，
∵点N在抛物线对称轴上，
∴M1N＝M2N，
∴MN2＝(1－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b＋2)2＝26，
∴b＝3或b＝－7，∴10＋b＝13或10＋b＝3.
∴当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)．
有意义，则x的取值范围是（ ）
第233题
根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A.AB=2，BC=4，AC=7
B.AB=5，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AC=4
D.∠C=90°，AB=6
参考答案：C
中，是分式的共有（ ）
