九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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(7分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.

(1)求证：△BDE≌△BCE；

(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

知识点：试卷09

参考答案：见解析

解析：

(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，

∴∠DBE＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，

∵

∴△BDE≌△BCE.

(2)四边形ABED为菱形．理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形．