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九年级（上）期末数学试卷集（328题）
(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
知识点：试卷09
参考答案：见解析
解析：
(1)∵原方程有两个实数根，
∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴k≤4，
∴当k≤4时，原方程有两个实数根．
(2)不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．理由如下：
假设存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，
∴只有当k＝1时，不等式才能成立．又∵由(1)知k≤4，
∴不存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立．