九年级（上）期末数学试卷集（328题）

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(9分)如图，AB是⊙O的直径，ED(︵)＝BD(︵)，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.

(1)若OA＝CD＝2√2，求阴影部分的面积；

(2)求证：DE＝DM.

知识点：试卷09

参考答案：见解析

解析：

(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2√2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2√2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，

∴S_阴影＝S_△OCD－S扇形OBD＝

＝4－π.

(2)证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，

又∵ED(︵)＝BD(︵)，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，

在△AMD和△ABD中，

∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM.