第301题

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.

(1)求证：DE⊥AE；

参考答案：见解析

解析：

(1)证明：如图，连接AD，OD.

∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD.

∵OA＝OD，∴∠2＝∠3.∵D是弧BC的中点，∴BD(︵)＝CD(︵).∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴OD∥AE.∴DE⊥AE.

(2)解：如图，过点O作OF⊥AE于点F.易知四边形ODEF为矩形．

∴OF＝DE＝4，EF＝OD.

∵OF⊥AC，∴AF＝CF.

设⊙O的半径为x，

则AF＝CF＝EF－CE＝x－2.

在Rt△AFO中，AF²＋OF²＝AO²，

即(x－2)²＋4²＝x²，解得x＝5.

∴⊙O的半径为5.

第302题

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司这种健身产品的年产量为6千件，若在国内市场上销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内的销售数量x(千件)的关系为

y₁＝

参考答案：见解析

解析：

解：(1)6－x；5x＋80；4；6

(2)当0<x≤2时，w＝(15x＋90)x＋(5x＋80)(6－x)＝10x²＋40x＋480；当2<x<4时，w＝(－5x＋130)x＋(5x＋80)(6－x)＝－10x²＋80x＋480；当4≤x<6时，w＝(－5x＋130)x＋100(6－x)＝－5x²＋30x＋600.综上所述，w＝)

(3)当0<x≤2时，w＝10x²＋40x＋480＝10(x＋2)²＋440，

所以当x＝2时，w_最大值＝600；

当2<x＜4时，w＝－10x²＋80x＋480＝－10(x－4)²＋640，所以600＜w＜640；当4≤x<6时，w＝－5x²＋30x＋600＝－5(x－3)²＋645，所以当x＝4时，w_最大值＝640.

综上可知，当x＝4时，w_最大值＝640.

故当国内的销售数量为4千件，国外的销售数量为2千件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元．

第303题

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x－7与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点是这条抛物线的顶点M.

(1)求顶点M的坐标．

参考答案：见解析

解析：

解：(1)∵当x＝0和x＝2时，y的值相等，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∴顶点M的横坐标为1.

又∵顶点M在直线y＝3x－7上，

∴y＝－4，∴M(1，－4)．

(2)把x＝4代入y＝3x－7，

解得y＝5，设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x－1)²－4，

将点(4，5)的坐标代入得a＝1，

∴抛物线对应的函数解析式为y＝(x－1)²－4，即y＝x²－2x－3.

(3)由y＝x²－2x－3，可得A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，

∴直线MB对应的函数解析式为y＝2x－6，∴P(t，2t－6)．

∴S＝×1×3＋(3＋6－2t)t，即S＝－t²＋t＋(1＜t＜3)．

(4)存在．假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．

∵点N在BM上，∴不妨设N点的坐标为(m，2m－6)且1<m<3，

则CM²＝1²＋1²＝2，CN²＝m²＋(2m－6＋3)²，MN²＝(m－1)²＋(2m－6＋4)².

△NMC为等腰三角形，有以下三种可能：

①若CN＝CM，则m²＋(2m－6＋3)²＝2，解得m＝或m＝1(舍去)，

∴(

②若CM＝MN，则(m－1)²＋(2m－6＋4)²＝2，解得m＝1±.

∵1<m<3，∴m＝1－舍去．

∴()

③若CN＝MN，则m²＋(2m－6＋3)²＝(m－1)²＋(2m－6＋4)².解得m＝2.∴N(2，－2)．

综上，点N的坐标为或(2，－2)．

第304题 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ）

A.(x－1)²＝0

B.x²＋2x－19＝0

C.x²＋4＝0

D.x²＋x＋1＝0

参考答案：B

第305题

下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（    ）

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：B

第306题

在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x²＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（    ）

A.(－3，－6)

B.(1，－4)

C.(1，－6)

D.(－3，－4)

参考答案：C

第307题

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于（    ）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

参考答案：A

第308题

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．若∠C＝65°，则∠P的度数为（    ）

A.65°

B.130°

C.50°

D.100°

参考答案：C

第309题

有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为（    ）

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：B

第310题

在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx²＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（    ）

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：D

第311题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（    ）

A.4√2

B.5

C.4

D.3

参考答案：B

第312题

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为（    ）

A.4＋2√2

B.12＋6√2

C.2＋2 √2

D.2＋√2或12＋6√2

参考答案：A

第313题

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：

(1)4a＋b＝0；

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

参考答案：B

解析：

解析：∵－＝2，∴4a＋b＝0.故

（1）正确；∵x＝－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故

（2）错误；由图象可知抛物线经过（－1，0）和（5，0），

∴

)∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a.

∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故（3）正确；

∵点A（－3，y₁）、

∴点C离对称轴的距离近，

∴y₃＞y₂.∵a＜0，－3＜－＜2，∴y₁＜y₂，∴y₁＜y₂＜y₃，故（4）错误；∵a＜0，∴（x＋1）（x－5）＝－＞0，即（x＋1）（x－5）＞0，故x＜－1或x＞5，故（5）正确.∴正确的结论有三个，故选B.

第314题

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是______．

参考答案：5/9

第315题

方程2x²－6x－1＝0的负数根为___________.

参考答案：x＝

第316题

抛物线y＝4x²－3x与y轴的交点坐标是__________．

参考答案：（0，0）

第317题

设m，n分别为一元二次方程x²＋2x－2018＝0的两个实数根，则m²＋3m＋n＝______.

参考答案：2016

第318题

如果点A(－1，4)，B(m，4)在抛物线y＝a(x－1)²＋h上，那么m的值为______.

参考答案：3

第319题

如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1：√3.将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝_________ .

参考答案：105°

第320题

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若弧EF的长为2(π)，则图中阴影部分的面积为__________.

参考答案：2－（π/2）