第81题

A.\({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 1 = 0\)

B.\({x^2} + {y^2} - 2x + 2y + 1 = 0\)

C.\({x^2} + {y^2} + 2x - 2y = 0\)

D.\({x^2} + {y^2} - 2x + 2y = 0\)

参考答案：D

第82题

A.1或-2

B.2或-1

C.-1

D.2

参考答案：C

第83题

A.\((1,0)\)与5

B.\((1,0)\)与\(\sqrt {5}\)

C.\((-1,0)\)与5

D.\((-1,0)\)与\(\sqrt {5}\)

参考答案：B

第84题

A.\( \sqrt{7}\)

B.\( 4\)

C.\( 6\)

D.\( 3\)

参考答案：B

第85题

A.\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 1\)

B.\({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = 1\)

C.\({\left( {x{\rm{ - }}\frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ + }}\frac{1}{2}} \right)^2} = 1\)

D.\({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y{\rm{ + }}\frac{1}{2}} \right)^2} = 1\)

参考答案：B

第86题

A.-1

B.1

C.2

D.-2

参考答案：C

第87题

A.4

B.5

C.\(3\sqrt 2 - 1\)

D.\(2\sqrt 6 \)

参考答案：A

第88题

A.点\(C\)的坐标为\(\left( {2,7} \right)\)

B.点\(Q\)在圆\(C\)外

C.若点\(P\left( {m,m + 1} \right)\)在圆\(C\)上，则直线\(PQ\)的斜率为\(\frac{1}{4}\)

D.若\(M\)是圆\(C\)上任一点，则\(\left| {MQ} \right|\)的取值范围为\(\left[ {2\sqrt 2 ,6\sqrt 2 } \right]\)

参考答案：ABD

第89题

A.若方程表示圆，则实数\( m\)的取值范围为\(m < \frac{1}{4}\)

B.若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线\(y = 1\)上

C.若方程不表示任何图形，则\( - \frac{1}{4} < m < 1\)

D.若方程表示圆，且该圆与\( x\)轴的两个交点位于原点的两侧，则\(m < 0\)

参考答案：BD

第90题

A.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1\)

D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)

参考答案：A

第91题

参考答案：\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25\)

第92题

参考答案：\((-1,-1)\)；\((-\infty ,2)\)

第93题

参考答案：\(\left( {1,0} \right)\)

第94题

参考答案：\(\left( { - 1,0} \right)\)

第95题

参考答案：\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 2\)

第96题

参考答案：\({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

第97题

参考答案：由题意得：圆心\(C\left( { - \frac{D}{2}, - \frac{E}{2}} \right)\)，

因为圆心在直线\(x + y - 1 = 0\)上，所以\( - \frac{D}{2} - \frac{E}{2} - 1 = 0\)，即\(D + E = - 2\)，①又半径\(r = \frac{{\sqrt {{D^2} + {E^2} - 12} }}{2} = \sqrt 2 \)，所以\({D^2} + {E^2} = 20\)，②由①②可得\(\begin{cases} D = 2, \\ E = - 4, \\ \end{cases}\)或\(\begin{cases} D = - 2, \\ E = 4. \\ \end{cases}\)

又圆心在第二象限，所以\( - \frac{D}{2} < 0\)，\( - \frac{E}{2} > 0\)，即\(D > 0,E < 0\).所以\(\begin{cases} D = 2, \\ E = - 4, \\ \end{cases}\)所以圆一般方程为的\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 3 = 0\)

第98题

参考答案：\({\left( {x - \frac{5}{3}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{16}}{9}\)

第99题

参考答案：证明：分离参数\(a\)，化为\({x^2} + {y^2} + 2y - 4 + a\left( { - 2x - 4y + 4} \right) = 0\)，又\(\begin{cases}
{x^2} + {y^2} + 2y - 4 = 0 \\
- 2x - 4y{\rm{ + }}4{\rm{ = }}0 \\
\end{cases}\)，得：\(\begin{cases}
x = 2 \\
y = 0 \\
\end{cases}\)或\(\begin{cases}
x = - \frac{2}{5} \\
y = \frac{6}{5} \\
\end{cases}\)，\( \therefore \)对任何实数\(a\)，圆\( C\)必过点\(A\left( {2,0} \right)\)、\(B\left( { - \frac{2}{5},\frac{6}{5}} \right)\)．

第100题

参考答案：解：\(\because {D^2} + {E^2} - 4F = 4\left( {5{a^2} - 8a + 5} \right) > 0\)恒成立，设\(C\)的坐标为\(\left( {x,y} \right)\)，则圆心\(C\)的方程为\(\begin{cases}
x = a, \\
y = 2a - 1, \\
\end{cases}\)消去\(a\)，得\(2x - y - 1 = 0\)，圆心\(C\)的轨迹方程为\(2x - y - 1 = 0\)．