高中数学选择性必修 第一册（264题）

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知识点：第二章 直线和圆的方程

参考答案：由题意得：圆心\(C\left( { - \frac{D}{2}, - \frac{E}{2}} \right)\)，

因为圆心在直线\(x + y - 1 = 0\)上，所以\( - \frac{D}{2} - \frac{E}{2} - 1 = 0\)，即\(D + E = - 2\)，①又半径\(r = \frac{{\sqrt {{D^2} + {E^2} - 12} }}{2} = \sqrt 2 \)，所以\({D^2} + {E^2} = 20\)，②由①②可得\(\begin{cases} D = 2, \\ E = - 4, \\ \end{cases}\)或\(\begin{cases} D = - 2, \\ E = 4. \\ \end{cases}\)

又圆心在第二象限，所以\( - \frac{D}{2} < 0\)，\( - \frac{E}{2} > 0\)，即\(D > 0,E < 0\).所以\(\begin{cases} D = 2, \\ E = - 4, \\ \end{cases}\)所以圆一般方程为的\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 3 = 0\)