“微信扫一扫”进入考试题库练习及模拟考试

高中数学必修第二册(415题)

第121题

参考答案：复数\(z\)对应的点在直线\(y = - x + 1\)上.

第122题

设两个相关变量 \(x\) 和 \(y\) 分别满足 \({x_i} = i\)，\({y_i} = {2^{i - 1}}\)，\(i = 1,2, \cdots ,6\)，若相关变量 \(x\) 和 \(y\) 可拟合为非线性回归方程 \(\hat y = {2^{bx + a}}\)，则当 \(x = 7\) 时，\(y\) 的估计值为（）

A.32

B.63

C.64

D.128

参考答案：C

第123题

某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（参考数值： \(\sum\limits_{i = 1}^6 {{x_i}{y_i}} = 5116\)，\(\sum\limits_{i = 1}^6 {{x_i}^2} - 6{\overline x ^2} = 0.7\) ）；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）

A.9.4元

B.9.5元

C.9.6元

D.9.7元

参考答案：B

第124题

用模型 \(y = a{{\rm{e}}^{kx}}\) 拟合一组数 \(\left( {{x_i},{y_i}} \right)\left( {i = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,10} \right)\)，若 \({x_1} + {x_2} + \cdots + {x_{10}} = 10\)，\({y_1}{y_2} \cdots {y_{10}} = {{\rm{e}}^{70}}\)，设 \(z = \ln y\)，得变换后的线性回归方程为 \(\widehat z = \widehat bx + 4\)，则 \(ak = \)（）

A.12

B.\(3{{\rm{e}}^4}\)

C.\(4{{\rm{e}}^3}\)

D.7

参考答案：B

第125题

已知具有线性相关关系的五个样本点 \({A_1}\left( {0,0} \right)\)，\({A_2}\left( {2,2} \right)\)，\({A_3}\left( {3,2} \right)\)，\({A_4}\left( {4,2} \right)\)，\({A_5}\left( {6,4} \right)\) ，用最小二乘法得到其回归直线 \({l_1}\)：\(\hat y = \hat bx + \hat a\). 若过点 \({A_1}\)，\({A_2}\) 的直线 \({l_2}\)：\(y = mx + n\) ，则下列命题中正确的是（）

A.\(m > \hat b\)，\(\hat a > n\)

B.回归直线 \({l_1}\) 过点 \({A_3}\)

C.\(\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left( {{y_i} - \hat b{x_i} - \hat a} \right)}^2}} \geqslant \sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left( {{y_i} - m{x_i} - n} \right)}^2}} \)

D.\(\sum\limits_{i = 1}^5 {\left| {{y_i} - \hat b{x_i} - \hat a} \right|} \geqslant \sum\limits_{i = 1}^5 {\left| {{y_i} - m{x_i} - n} \right|} \)

A.A

B.B

C.C

D.D

参考答案：AB

第126题

已知变量 \(x\)，\(y\) 的关系可以用模型\(y=c\cdot {e}^{kx}\) 拟合，设 \(z = \ln y\)，其变换后得到一组数据如下：

由上表可得线性回归方程 \(\widehat z = 0.7x + \widehat a\) ，则 \(c = \)___．

参考答案：\({e}^{-0.9}\)

第127题

在样本点 \(({x_i},{y_i})(i = 1,2, \cdots ,6)\) 的散点图中，所有的点都在曲线 \(y = b{x^2} - \frac{1}{2}\) 附近波动.经计算 \(\sum\limits_{i = 1}^6 {{x_i}} = 12\)，\(\sum\limits_{i = 1}^6 {{y_i}} = 14\)，\(\sum\limits_{i = 1}^6 {x_i^2} = 23\)，则实数 \(b\) 的值为___.

参考答案：\(\frac{{17}}{{23}}\)

第128题

求 \(y\) 关于 \(x\) 的线性回归方程；

参考答案：由已知数据得 \(\overline x = \frac{1}{5} \times \left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5} \right) = 3\)，\(\overline y = \frac{1}{5} \times 660 = 132\)，\(\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} = {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + 0 + 1 + {2^2} = 10\)，\(\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{x_i} - \overline x } \right)\left( {{y_i} - \overline y } \right)} = \sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{y_i} - 5\overline x \overline y } = 470\)，得 \(\widehat b = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{x_i} - \overline x } \right)\left( {{y_i} - \overline y } \right)} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} }} = \frac{{470}}{{10}} = 47\)，\(\widehat a = \overline y - \widehat b\overline x = 132 - 47 \times 3 = - 9\)，所求线性回归方程为 \(\widehat y = 47x - 9\)；

第129题

预测2025年该市电动自行车的数量．

参考数据 \(\sum\limits_{i = 1}^5 {{y_i}} = 660\)，\(\sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{y_i}} = 2450\)，\(\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{x_i} - \overline x } \right)\left( {{y_i} - \overline y } \right)} = \sum\limits_{i = 1}^5 {{x_i}{y_i} - 5\overline x \overline y } = 470\)．

参考答案：将2025年对应的年份编号 \(x = 9\) 代入线性回归方程得 \(\widehat y = 47 \times 9 - 9 = 414\)，故预测2025年该市电动自行车的数量为414万辆．

第130题

计算：\((1 - 2{\rm{i}}) + (3 + 4{\rm{i}}) - (2 + 3{\rm{i}})\)；

参考答案：\(2 - {\rm{i }}\)

第131题

计算：\(( - 3 - 2{\rm{i}}) - (1 - 4{\rm{i}}) + 7{\rm{i}}\).

参考答案：\( - 4 + 9{\rm{i }}\)

第132题

四边形\(ABCD\)是复平面内的平行四边形，三点\(A\;,\;B\;,\;C\)对应的复数分别为\(6 + 5{\rm{i}}\;,\; - 4 + 6{\rm{i}}\;,\;1 - 2{\rm{i}}\)，则点\(D\)对应的复数为___.