第201题

设总体X～N(μ，σ²），X₁，X₂，X₃，X₄是正态总体X的一个样本，为样本均值，S²为样本方差，若μ为未知参数且σ为已知参数，下列随机变量中属于统计量的有(  )。

A.X1-X2+X3

B.X3-μ

C.

D.

E.

参考答案：AE

解析：

统计量是指针对不同的统计问题构造一个不含未知参数的样本函数。BCD三项，因为函数中都含有未知参数μ，所以不属于统计量。

第202题

随机抽取 100 名学生调查其每月生活费用支出情况，计算得到其标准差为 150 元，则样本均值的标准误差为（    ）。

A.1.5

B.15

C.150

D.1500

参考答案：B

解析：

第203题

某银行从某类客户中随机抽取 36 名客户，得到其平均定期存款金额为 23 万元，标准差为 12 万元。则此类客户平均定期存款 95%的置信区间为（    ）。（注：假设客户的定期存款服从正态分布， Z0.025 = 1.96）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B

解析：

第204题

在重复抽样中，(    )。

A.每个单位在每次抽样都有相同被抽中的概率

B.总体单位的总数始终不变

C.每抽1次，总体单位减少1个

D.n次抽样之间相互独立

E.可以形成Nn个可能样本

参考答案：ABDE

解析：

C项，每抽取1次，总体单位减少1个，这是不重复抽样的特点；在重复抽样中，由于抽取样本后放回，所以总体单位数是不变的。

第205题

下列有关抽样分布的说法中，正确的有(    )。

A.由样本统计量所形成的概率分布

B.是一种理论分布

C.是一种经验分布

D.是推断总体参数的理论基础

E.与总体分布一致

参考答案：ABD

解析：

由样本数据计算出的统计量是一个随机变量，由样本统计量所形成的概率分布为抽样分布，一个样本的统计量可以观察到，但我们不能观察到所有可能的样本统计量值，因此抽样分布仅仅是一种理论分布，与总体分布不完全相同。抽样分布提供了统计量长远而稳定的信息，它构成了推断总体参数的理论基础。

第206题

从 10000 名居民中采用不重复抽样方法随机抽取 1%，调查其对“延迟退休”的看法，可能的样本个数是（    ）。

A.100

B.10000

C.

D.

参考答案：D

解析：

第207题

从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为13，32，45的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望__，标准差____。(  )

A.保持不变；增加

B.保持不变；减小

C.增加；保持不变

D.减小；保持不变

参考答案：B

解析：

第208题

总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分别为(  )。

A.50;8

B.50;1

C.50;4

D.8;8

参考答案：B

解析：

n= 64≥30，根据中心极限定理，当总体均值为μ，标准差为σ时，从该任意总体中抽取样本量为n的样本，n充分大时，样本均值的抽样分布的均值为：μ=50，

第209题

从均值为μ，方差为σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本容量为n的样本，下列说法正确的是(  )。

A.

当n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

B.

只有当n <30时，样本均值的分布近似服从正态分布

C.

样本均值的分布与n无关

D.

无论n多大，样本均值的分布都为非正态分布

参考答案：A

解析：

根据中心极限定理，设从均值为μ，方差为σ²的任意一个总体中抽取样本量为 n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为σ²/n的正态分布。

第210题 设一个总体共有5个元素，从中随机抽取一个容量为2的样本，在重复抽样情况下，共有（ ）种可能的样本。

A.25

B.5

C.10

D.50

参考答案：A

解析：

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重复抽样过程中总体单位总数始终不变时，共有Nⁿ种抽法，即可以组成Nⁿ个不同的样本，在不重复抽样过程中总体单位总数始终在减少时，共有个可能的样本。本题共有5² =25 种抽法。

第211题

假设总体比例为0.3，采取重置抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望是(  )。

A.0.3

B.0.8

C.1.6

D.2

参考答案：A

解析：

当样本容量比较大(n =100≥30)时，样本比率p近似服从正态分布，且有p的数学期望就是总体比率π，即：E(p)=π=0.3。

第212题

在重置抽样时，假设总体比例为0.2，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为( )。

A.0.2

B.0.02

C.0.04

D.0.16

参考答案：C

解析：

在重置抽样时，样本比例的标准差=

第213题

在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、惟一的。(  )

参考答案：错

解析：

由于样本是从总体中随机抽取的，因此样本具有随机性，而不是确定的、惟一的。

第214题

样本均值的抽样分布就是指抽取出来的样本均值的分布。(   ) 

参考答案：错

解析：

样本均值的抽样分布就是指所有可能抽出来的样本的分布。

第215题

统计量具有随机性。（  ）

参考答案：对

解析：

由于样本是从总体中随机抽取的，样本具有随机性，由样本数据计算出的统计量也是随机的。

第216题 某高校近期对毕业生的薪酬进行了一次抽样调查。调查结果显示，该校毕业生的平均年收入为 10 万元。此时，样本均值 10 万元是一个统计量，也是一个随机变量。

参考答案：错

解析：样本对于研究者而言是不唯一、不确定的，但是一旦收集到一个样本的数据，其特征就可以通过所收集到的数据刻刻画出来。因此，样本的特征是已知的。描述样本特征的概括性数字度量称之为样本统计量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。样本统计量主要有样本均值x、样本标准差s、样本比例p等。

第217题 点估计没有考虑估计误差大小。

参考答案：对

解析：点估计没有说明估计误差有多大，因此要求严格时要用区间估计。

第218题 一个参数可能有多个点估计值，好的点估计值要求其抽样分布的标准误越小越好。

参考答案：对

解析：点估计值要求其抽样分布的标准误越小越好

第219题 “一致性”是统计学家评价估计量的一个标准，它是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数。

参考答案：对

解析：一致性是指随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

第220题

按重置抽样方式从总体随机抽取样本量为n的样本。假设总体标准差σ =2，如果样本量n= 16增加到n=64，则样本均值的标准差()。

A.减少4倍

B.增加4倍

C.减少一半

D.增加一半

参考答案：C

解析：