第221题

如图，\(\angle ABC = 40^\circ \)，\(BD\)平分\(\angle ABC\)，过\(D\)作\(DE//AB\)交\(BC\)于点\(E\)，若点\(F\)在\(AB\)上，且满足\(DF = DE\)，则\(\angle DFB\)的度数为___。

参考答案：\(40^\circ \)或\(140^\circ \)

第222题

如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(\angle A = 90^\circ \)，\(CM\)平分\(\angle ACB\)交\(AB\)于点\(M\)，过点\(M\)作\(MN//BC\)交\(AC\)于点\(N\)，且\(MN\)平分\(\angle AMC\)，若\(AN = 2\)，则\(BC\)的长为 ___。

参考答案：12

第223题

如图，在\(Rt△ABC\)中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，则PA+PE的最小值为____。

参考答案：5

第224题

如图，在\(△ABC\)中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝6，BE＝7，M是AD上的一个动点，连接ME，MC，则MC+ME的最小值是____。

参考答案：7

第225题

如图，在等边\(△ABC\)中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝10，则PC+PE的最小值为____。

参考答案：10

第226题

如图，在\(△ABC\)中，AB=AC，BC=6， △ABC面积是18，AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为____。

参考答案：9

第227题

如图，在等边\(△ABC\)中，AD平分∠BAC，E为AB的中点，点M是AD上一个动点．当MB+ME的值最小时，∠EMB的度数为____。

参考答案：60°

第228题

如图，已知∠MON＝60°，点P在∠MON内，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△PAB的周长最小时，∠APB的度数为___。

参考答案：60°

第229题

如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一点P，点P到点O的距离为8cm，在OA、OB边上各取一点M、N，使△PMN的周长最小，此时这个最小值为____cm。

参考答案：8

第230题

有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

参考答案：

第231题

如图，点A、B在直线l同侧，请在直线l上找到一点P，使得△PAB的周长最小，画出点P的位置。

参考答案：

第232题

要在一条笔直的公路边上建一个燃气站，向公路同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短。

参考答案：

第233题

如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使居民区A、B到它的距离之和最短。

参考答案：

第234题

如图，P为△ABC内任意一点，在BC上找一点M，在AC上找一点N，使得△PMN的

周长最短。

参考答案：

第235题

如图，点P、Q为∠MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小。

参考答案：

第236题

如图，小明星期天从A处赶了几只羊到草地放羊，然后赶羊到小河 饮水，之后再回到

B处的家，假设小明赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的

位置。

参考答案：

第237题

如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B’恰好落在CD上，若∠BAD=\(\alpha \)，则∠ACB的度数为___。（用含\(\alpha \)的代数式表示）．

参考答案：\(90 - \frac{1}{2}\alpha \)

第238题

如图，点E是等边\(△ABC\)内一点，EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数为___。

参考答案：30°

第239题

如图，\(△ABC\)中，AB=AC，∠BAC=40°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为___°。

参考答案：80

第240题

如图，在\(△ABC\)中，∠B=2∠C，AD⊥BC，用等式表示线段AB, CD，BD之间的数量关系，并证明。 

参考答案：