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初中数学七年级下册(573题)

第281题解方程组：\(\left \{ \begin{gathered} {2x+3y=5} \\ {4x-5y=-1} \end{gathered} \right .\)

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{y = 1}
\end{array}} \right.\)

第282题解方程组：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = 2x - 5} \\ {5x + 2y = 8} \end{array}} \right.\)

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2} \\
{y = - 1}
\end{array}} \right.\)

第283题

解方程组：\(\left \{ \begin{gathered} {x+y=1} \\ {3x+2y=5} \end{gathered} \right .\)

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3} \\ {y = - 2} \end{array}} \right.\)

第284题小明用加减消元法解二元一次方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x + 3y = 6①} \\ {2x - 2y = 3②} \end{array}} \right.\)，由①\( - \)②得到的方程是___。

参考答案：\(5y = 3\)

第285题用加减消元法解二元一次方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - y = 7①} \\ {3x - 2y = 9②} \end{array}} \right.\)时，下列方法中能消元的是（）

A.①\( \times 2 + \)②

B.①\( \times 2 - \)②

C.①\( \times 3 + \)②

D.①\( \times ( - 3) - \)②

参考答案：D

第286题

二元一次方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x + 2y = 3} \\ {x - 6y = 4} \end{array}} \right.\)，用加减消元法可以构造出\(x - y\)，则\(x - y\)的值为___。

参考答案：\(\frac{7}{4}\)

第287题

用加、减消元法解方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x + 3y = 6} \\ {4x - 3y = 2} \end{array}} \right.\)，若先求\(x\)的值，应先将两个方程组相___；若先求\(y\)的值，应先将两个方程组相___。

参考答案：加；减

第288题

用加减消元法解方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 3y = 8} \\
{5x - 3y = 4}
\end{array}} \right.\)。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2} \\
{y = 2}
\end{array}} \right.\)

第289题

用加减消元法解方程组：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x + 3y = 3} \\
{3x - 2y = 15}
\end{array}} \right.\) 。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3} \\
{y = - 3}
\end{array}} \right.\)

第290题

用加减消元法解方程组：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 5y = 3①} \\
{\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1②}
\end{array}} \right.\) 。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{8}{3}} \\
{y = 1}
\end{array}} \right.\)

第291题

请阅读下列材料，解答问题：

材料：解方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5(x + y) - 3(x - y) = 2} \\
{2(x + y) + 4(x - y) = 6}
\end{array}} \right.\)，若设\(x + y = m\)，\(x - y = n\)，则原方程组可变形为\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{5m - 3n = 2} \\
{2m + 4n = 6}
\end{array}} \right.\)，用加减消元法解得\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 1} \\
{n = 1}
\end{array}} \right.\)，所以\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 1} \\
{x - y = 1}
\end{array}} \right.\)，再解这个方程组得\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1} \\
{y = 0}
\end{array}} \right.\)。由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法。

问题：请你用上述方法解方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{x + y}}{3} + \frac{{x - y}}{2} = 1} \\
{2(x + y) - 3x + 3y = 6}
\end{array}} \right.\)。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{3}{2}} \\
{y = \frac{3}{2}}
\end{array}} \right.\)

第292题

在\(y = kx + b\)中，当\(x = 1\)时\(y = 2\)，当\(x = - 1\)时，\(y = - 4\)，则\(k\)和\(b\)的值是\((\)　　\()\)

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = - 3} \\ {b = 1.} \end{array}} \right.\)

B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = - 3} \\ {b = - 1.} \end{array}} \right.\)

C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = 3} \\ {b = 1.} \end{array}} \right.\)

D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = 3} \\ {b = - 1.} \end{array}} \right.\)

参考答案：D

第293题

二元一次方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x - y = - 3} \\ {2x + y = 0} \end{array}} \right.\)的解是___。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 1} \\ {y = 2} \end{array}} \right.\)

第294题

已知方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 2y = 5} \\
{2x + y = 7}
\end{array}} \right.\)，则\(x - y\)的值是\((\)　　\()\)

A.2

B.\( - 2\)

C.0

D.\( - 1\)

参考答案：A

第295题

二元一次方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 2y = 5} \\
{2x + 2y = 3}
\end{array}} \right.\)更适合用哪种方法消元\((\)　　\()\)

A.代入消元法

B.加减消元法

C.代入、加减消元法都可以

D.以上都不对

参考答案：B

第296题

若\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1} \\ {y = - 2} \end{array}} \right.\)是关于\(x\)，\(y\)的方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {mx - ny = 1} \\ {5x + 2my = - 3} \end{array}} \right.\)的解，则\(m = \)___，\(n = \)___。

参考答案：2；\( - \frac{1}{2}\)

第297题

已知关于\(x\)，\(y\)的二元一次方程组\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x - y = k + 1} \\ {x - 2y = - k + 2} \end{array}} \right.\)，则\(x - y\)的值是___。

参考答案：1

第298题

解方程组：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3(x + y) - 4(x - y) = 4} \\
{\frac{{x + y}}{2} + \frac{{x - y}}{6} = 1}
\end{array}} \right.\) 。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{17}}{{15}}} \\
{y = \frac{{11}}{{15}}}
\end{array}} \right.\)

第299题

阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x + y = 0①} \\
{4x + 3y = 6②}
\end{array}} \right.\)时可以采用一种“整体代入”的解法。

解：将方程②变形为\(4x + 2y + y = 6\)，即\(2(2x + y) + y = 6\)③，把方程①代入方程③，得\(2 \times 0 + y = 6\)。

所以\(y = 6\)．\(y = 6\)代入方程①得\(x = - 3\)，所以方程组的解为\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 3} \\
{y = 6}
\end{array}} \right.\)。请你利用“整体代入”法解方程组：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - y = 5} \\
{5x - 3y = 20}
\end{array}} \right.\)。

参考答案：\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 5} \\
{y = - 15}
\end{array}} \right.\)

第300题某校计划租用若干辆汽车运送学生秋游，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车。设计划租用\(x\)辆车，共有\(y\)名学生，则根据题意列方程组为___。

参考答案：\(\left \{ \begin{gathered} {y=45x+35} \\ {y=60\left ( {x-2} \right )+35} \end{gathered} \right .\)

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