初中数学八年级上册试题库(555题)
先阅读材料,再回答问题:
分解因式:\({(a - b)^2} - 2(a - b) + 1\)
解:设\(a - b = M\),则原式\( = {M^2} - 2M + 1 = {(M - 1)^2}\),再将\(a - b = M\)还原,得到原式\( = {(a - b - 1)^2}\)
上述解题中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请你用整体思想解决下列问题:
若\(a\)为整数,试说明\( (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1\)为一个整数的平方。
知识点:第十四章 整式的乘法与因式分解
参考答案:原式=\( {\left({a}^{2}+5a+5\right)}^{2}\),所以是一个整数的平方。