如图,在△ABC中,点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点,若∠A=60°,求∠BMN的度数。
参考答案:见解析
解析:
50°。
如图,过点N作NG⊥BC于G,NE⊥BM于E,NF⊥CM于F,
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N,
∴BN平分∠MBC,CN平分∠MCB,
∴NE=NG,NF=NG,
∴NE=NF,
∴MN平分∠BMC,
∴∠BMN=
∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°,
根据三等分,∠MBC+∠MCB=
在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°
∴∠BMN=