如图,在ABC中,点MNABCACB三等分线的交点,若A=60°,求BMN的度数。

图片 8



参考答案:见解析


解析:

50°。

如图,过点N作NGBC于G,NEBM于E,NFCM于F,

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∵∠ABC的三等分线与ACB的三等分线分别交于点M、N,

BN平分MBC,CN平分MCB,

NE=NG,NF=NG,

NE=NF,

MN平分BMC,

∴∠BMN=\(\frac{1}{2}\)BMC,

∵∠A=60°,

∴∠ABC+ACB=180°A=180°60°=120°

根据三等分,MBC+MCB=\(\frac{2}{3}\) (ABC+ACB)=\(\frac{2}{3}\)×120°=80°

BMC中,BMC=180°(MBC+MCB)=180°80°=100°

∴∠BMN=\(\frac{1}{2}\)×100°=50°


知识点:第十一章 三角形


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