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如图，点\(O\)为直线\(AB\)上一点，过点\(O\)作射线\(OC\)，使\(\angle BOC = 110^\circ \)。将一直角三角板的直角顶点放在点\(O\)处\((\angle OMN = 30^\circ )\)，一边\(OM\)在射线\(OB\)上，另一边\(ON\)在直线\(AB\)的下方。
将图1中的三角板绕点\(O\)以每秒\(10^\circ \)的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第\(t\)秒时，射线\(ON\)恰好平分锐角\(\angle AOC\)，则\(t\)的值为多少？
参考答案：\(t = 23.5\)
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