将小数\(1.\mathop {15}\limits^{\bullet \bullet } \)化为分数，请写出推理过程．

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初中数学七年级上册（581题）

阅读理解：仔细阅读下列材料：

我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”. 反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.

例如：\(\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0.25\)，\(1\frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5} = 1 + 0.6 = 1.6\)或\(1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} = 8 \div 5 = 1.6\)，\(\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0.\dot 3\)

反之，\(0.25 = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)，\(1.6 = 1 + 0.6 = 1 + \frac{6}{{10}} = 1\frac{3}{5}\)或\(1.6 = \frac{{16}}{{10}} = \frac{8}{5}\)，

那么\(0.\dot 3\)怎么化为\(\frac{1}{3}\)呢？

解：\(\because 0.\dot 3 \times 10 = 3.\dot 3 = 3 + 0.\dot 3\)

\(\therefore \)不妨设\(0.\dot 3 = x\)，则上式变为\(10x = 3 + x\)，解得\(x = \frac{1}{3}\) 即\(0.\dot 3 = \frac{1}{3}\).

根据以上材料，回答下列问题．

将小数\(1.\mathop {15}\limits^{\bullet \bullet } \)化为分数，请写出推理过程．

知识点：第三章一元一次方程

参考答案：\(1.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. = 1 + 0.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. \)，∵\(0.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. \times 100 = 15.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. = 15 + 0.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. \)

设\(0.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. = x\)，则上式变为\(100x = 15 + x\)

解得\(x = \frac{{15}}{{99}} = \frac{5}{{33}}\)，所以\(1.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. = 1 + 0.\mathop 1\limits^. \mathop 5\limits^. \)\( = 1 + \frac{5}{{33}} = \frac{{38}}{{33}}\)

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初中数学七年级上册（581题）

知识点：第三章 一元一次方程

知识点：第三章一元一次方程