初中数学七年级上册（581题）

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现场学习：我们知道\(|x| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x(x > 0)} \\
{0(x = 0)} \\
{ - x(x < 0)}
\end{array}} \right.\)，所以当\(x > 0\)时，\(\frac{x}{{|x|}} = \frac{x}{x} = 1\)，当\(x < 0\)时，\(\frac{x}{{|x|}} = \frac{x}{{ - x}} = - 1\)。

解决问题：已知\(a\)，\(b\)是有理数，当\(ab \ne 0\)时，求\(\frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}}\)的值。

知识点：第一章 有理数

参考答案：分四种情况：
①当\(a > 0\)，\(b > 0\)时，\(\frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} = 1 + 1 = 2\)；
②当\(a < 0\)，\(b < 0\)时，\(\frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} = - 1 - 1 = - 2\)；
③当\(a > 0\)，\(b < 0\)时，\(\frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} = 1 - 1 = 0\)；
④当\(a < 0\)，\(b > 0\)时，\(\frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}} = - 1 + 1 = 0\)；
综上所述：\(\frac{a}{{|a|}} + \frac{b}{{|b|}}\)的值为2或\( - 2\)或0．