如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现 有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___种（以数字作答）

分情况讨论:

(ⅰ)当3、4颜色相同且1、5颜色不同时，将3、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素的全排列数 \(A_4^4\) 

(ⅱ)当3、4颜色不同且1、5颜色相同时，与情形(ⅰ)类似同理可得 \(A_4^4\)  种着色法．

(ⅲ)当3、4与1、5分别同色时，将3、4，1、5分别合并，这样仅有三个单元格,从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有 \(C_4^3A_3^3\) 种方法．

由加法原理知：不同着色方法共有 \(2{A}^{4}_{4}+{C}^{3}_{4}{A}^{3}_{3}=48+24=72\)（种）

进入考试题库