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高中数学选择性必修 第三册（30题）
6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
平均分成三堆.
知识点：第六章 计数原理
参考答案：把6本不同的书分成三堆，每堆2本与把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的区别在于，后者相当于把6本不同的书平均分成三堆后，再把书分给甲、乙、丙三人，因此，设把6本不同的书，平均分成三堆的方法有x种，那么把6本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应有 \(x{\rm{A}}_3^3\) 种，由（4）知，把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有 \({\rm{C}}_6^2{\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_2^2\) 种.所以 \(x{\rm{A}}_3^3 = {\rm{C}}_6^2{\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_2^2\) ，则 \(x = \frac{{{\rm{C}}_6^2{\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_2^2}}{{{\rm{A}}_3^3}} = 15\) .