高中数学选择性必修 第二册（381题）
若 \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to + 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x,{y_0}) - f({x_0},{y_0})}}{{\Delta x}}\) 存在，则称 \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to + 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x,{y_0}) - f({x_0},{y_0})}}{{\Delta x}}\) 为二元函数 \(z = f\left( {x,y} \right)\) 在点 \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) 处对 x 的偏导数，记为 \({f_x}\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) ；若 \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta y \to + 0} \frac{{f({x_0},{y_0} + \Delta y) - f({x_0},{y_0})}}{{\Delta y}}\) 存在，则称 \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta y \to + 0} \frac{{f({x_0},{y_0} + \Delta y) - f({x_0},{y_0})}}{{\Delta y}}\) 为二元函数 \(z = f\left( {x,y} \right)\) 在点 \(\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) 处对 y 的偏导数，记为 \({f_y}\left( {{x_0},{y_0}} \right)\) .
若二元函数 \(z = f\left( {x,y} \right) = {x^2} - 2xy + {y^3}\left( {x > 0,y > 0} \right)\) ，则下列结论正确的是（ ）
A.\({f_x}\left( {1,2} \right) = - 2\)
B.\({f_y}\left( {1,2} \right) = 10\)
C.\({f_x}\left( {m,n} \right) + {f_y}\left( {m,n} \right)\) 的最小值为 \( - 1\)
D.\(f\left( {x,y} \right)\) 的最小值为 \( - \frac{4}{{27}}\)
知识点：第五章 一元函数的导数及其应用
参考答案：ABD
