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高中数学选择性必修 第二册（381题）
如图，某校打算在长为1千米的主干道
若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让
知识点：第五章 一元函数的导数及其应用
参考答案：\(\frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\)；
由题意，在 \(Rt\vartriangle ACB\) 中，可得 \(BC = 1 \times \cos \theta = \cos \theta \) ，
在 \(Rt\vartriangle CBH\) 中，可得 \(CH = \cos \theta \times \sin \theta = \sin \theta \cos \theta \) ，
在 \(Rt\vartriangle CBP\) 中，可得 \(CP = \cos \theta \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \theta } \right)\) ，
所以 \(CH + CP = \sin \theta \cos \theta + \cos \theta \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \theta } \right)\)\( = \sin \theta \cos \theta + \cos \theta \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \theta - \frac{1}{2}\sin \theta } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\sin \theta \cos \theta + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\cos ^2}\theta \)\( = \frac{1}{4}\sin 2\theta + \frac{{\sqrt 3 }}{2} \times \frac{{1 + \cos 2\theta }}{2}\)\( = \frac{1}{2}\sin \left( {2\theta + \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) .
因为 \(\theta \in \left[ {\frac{\pi }{{18}},\frac{\pi }{3}} \right)\) ，则 \(\frac{{4\pi }}{9} \leqslant 2\theta + \frac{\pi }{3} < \pi \) ，
所以当且仅当\(2\theta +\frac {\pi } {3}=\frac {\pi } {2}\)，即 \(\theta = \frac{\pi }{{12}}\) 时， \(CH + CP\) 取得最大值，且最大值为 \(\frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\) 千米.