高中数学选择性必修 第二册(381题)
如图所示,一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成,屋顶的形状是四棱锥 \(P - ABCD\) ,四边形 \(ABCD\) 是正方形,点 \(O\) 为正方形 \(ABCD\) 的中心, \(PO \bot \) 平面 \(ABCD\) ;下部的形状是长方体 \(ABCD - A'B'C'D'\) .已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为 \(k\left( {k > 0} \right)\) ,下部主体造价与高度成正比,比例系数为 \(8k\) .若欲造一个上、下总高度为 10\(m\) , \(AB = 8\)\(m\) 的仓库,则当总造价最低时, \(PO = \) ( )

A.\(\frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)\(m\)
B.\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)\(m\)
C.4\(m\)
D.\(4\sqrt 5 \)\(m\)
知识点:第五章 一元函数的导数及其应用
参考答案:B