由（1）得 \(f(x)\) 在 \((0,\frac{\pi }{2})\) 上单调递增，又 \(f(0) = 0\) ，所以 \(f(x) > 0\) ，
（ⅰ）当 \(m⩽0\) 时， \(f(x) > 0⩾m{x^2}\) 成立．
（ⅱ）当 \(m > 0\) 时，令\(p\left ( {x} \right )=\mathrm{sin}x-x\)，则\({p}^{\, '}\left ( {x} \right )=\mathrm{cos}x-1\)，
当 \(x \in (0,\frac{\pi }{2})\) 时，\(p'(x) < 0\) ， \(p(x)\) 单调递减，又 \(p(0) = 0\) ，所以 \(p(x) < 0\) ，故 \(x \in (0,\frac{\pi }{2})\) 时， \( \mathrm{sin}x<x\)．\((*)\)
由\((*)\)式可得\(f\left ( {x} \right )-m{x}^{2}=\mathrm{sin}x+\mathrm{tan}x-2x-m{x}^{2}<\mathrm{tan}x-x-m{x}^{2}\)，
令\(g\left ( {x} \right )=\mathrm{tan}x-x-m{x}^{2}\)，则\(g'(x) = {\tan ^2}x - 2mx\)，由\((*)\)式可得\(g'(x) < \frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}x}} - 2mx = \frac{x}{{{{\cos }^2}x}}(x - 2m{\cos ^2}x)\)
令 \(h(x) = x - 2m{\cos ^2}x\) ，得 \(h(x)\) 在 \((0,\frac{\pi }{2})\) 上单调递增，
又 \(h(0) < 0\) ， \(h(\frac{\pi }{2}) > 0\) ，所以存在 \(t \in (0,\frac{\pi }{2})\) 使得 \(h(t) = 0\) ，即 \(x \in (0,t)\) 时，\(h(x) < 0\) ，
所以 \(x \in (0,t)\) 时， \(g'(x) < 0\) ， \(g(x)\) 单调递减，又 \(g(0) = 0\) ，所以 \(g(x) < 0\) ，
即 \(x \in (0,t)\) 时， \(f(x) - m{x^2} < 0\) ，与 \(f(x) > m{x^2}\) 矛盾．
综上，满足条件的 \(m\) 的取值范围是 \(( - \infty \)，\(0]\) ．
