高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：证明：\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )=\mathrm{cos}x+\frac {1} {\cos^{2} {x}}-2\) ，因为 \(x \in ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\) ，所以\( \mathrm{cos}x\in (0，1]\)，

于是 \(f'(x) = 2\cos x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 2⩾{\cos ^2}x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 2⩾0\) （等号当且仅当 \(x = 0\) 时成立）．

故函数 \(f(x)\) 在 \(( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})\) 上单调递增．