由\(f\left ( {x} \right )=\left ( {x-2} \right ){e}^{x}+{a\left ( {x-1} \right )}^{2}\)，可得\({f}^{^{\, '}}\left ( {x} \right )=\left ( {x-1} \right ){e}^{x}+2a\left ( {x-1} \right )=\left ( {x-1} \right )\left ( {{e}^{x}+2a} \right )\)，
①当 \(a > 0\) 时， \(f(x)\) 在 \(( - \infty ,1)\) 递减；在 \((1, + \infty )\) 递增，
且 \(f\left ( {1} \right )\)\( = - e < 0\) ， \(x \to + \infty \) ， \(f(x) \to + \infty \) ；当 \(x \to - \infty \) 时 \(f(x) > 0\) 或找到一个 \(x < 1\) 使得 \(f(x) > 0\) 对于 \(a > 0\) 恒成立， \(f(x)\) 有两个零点；
②当 \(a = 0\) 时，\( \mathrm{f}\left(x\right)=\left(x-2\right){e}^{x}\)，所以 \(f(x)\) 只有一个零点 \(x = 2\) ；
③当 \(a < 0\) 时，若\(a<-\frac {e} {2}\)时， \(f(x)\) 在 \(\left ( {1，\mathrm{ln}\left ( {-2a} \right )} \right )\) 递减，在 \(( - \infty ,1)\) ， \(\left ( {\mathrm{ln}\left ( {-2a} \right )，+\infty } \right )\) 递增，
又当 \(x⩽1\) 时，\(f(x) < 0\) ，所以 \(f(x)\) 不存在两个零点；
当\(a⩾ - \frac{e}{2}\) 时，在 \(\left ( {-\infty ，\ln {\left ( {-2a} \right )}} \right )\) 单调增，在 \((1, + \infty )\) 单调增，
在\(\left ( {\mathrm{ln}\left ( {-2a} \right )，1} \right )\) 单调减，只有\(f\left ( {\mathrm{ln}\left ( {-2a} \right )} \right )\)等于0才有两个零点，
而当 \(x⩽1\) 时， \(f(x) < 0\) ，所以只有一个零点不符题意．
综上可得， \(f(x)\) 有两个零点时， \(a\) 的取值范围为 \((0，+\infty )\) ．
