因为 \( f\left(x\right)=\left({x}^{2}+1\right){e}^{x}-mx-1\) ，所以 \( f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^{2}{e}^{x}-m\) ，
①当 \(m⩽0\) 时， \( f\text{'}\left(x\right)⩾0\) ， \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 为增函数，所以 \( f\left(x\right)\) 在\(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 至多一个零点.
②当 \( m>0\) 时，由（1）得 \( f\text{'}\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 为增函数.因为 \( f\text{'}\left(0\right)=1-m\) ，\( f\left(0\right)=0\) .
（ⅰ）当 \( m=1\) 时， \( f\text{'}\left(0\right)=0\) ， \( x>0\) 时， \( f\text{'}\left(x\right)>0\) ， \( -1<x<0\) 时，\( f\text{'}\left(x\right)<0\) ；
所以 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，0} \right )\) 为减函数，在 \(\left . {[0，+\infty } \right )\) 为增函数， \(f\left ( {x} \right )_{\text{min}}=f\left ( {0} \right )=0\) .
故 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 有且只有一个零点.
（ⅱ）当 \( m>1\) 时， \( f\text{'}\left(0\right)<0\) ， \( f\text{'}\left(m\right)={\left(m+1\right)}^{2}{e}^{m}-m>0\) ，\( \exists {x}_{0}\in \left(0,m\right)\)，使得 \( f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\) ，
且 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，{x}_{0}} \right )\) 为减函数，在 \(\left( {{x_0}, + \infty } \right)\) 为增函数.
所以 \( f\left({x}_{0}\right)<f\left(0\right)=0\) ，又 \( f\left(m\right)=\left({m}^{2}+1\right){e}^{m}-{m}^{2}-1>\left({m}^{2}+1\right)-{m}^{2}-1=0\) ，
根据零点存在性定理， \( f\left(x\right)\) 在 \( \left({x}_{0},m\right)\) 有且只有一个零点，又 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，{x}_{0}} \right )\) 上有且只有一个零点0.
故当 \( m>1\) 时， \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 有两个零点.
（ⅲ）当 \( 0<m<1\) 时，\( f\text{'}\left(-1\right)=-m<0\) ，\( f\text{'}\left(0\right)>0\) ，\( \exists {x}_{0}\in \left(-\mathrm{1,0}\right)\) ，使得\( f\text{'}\left({x}_{0}\right)=0\) ，且 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1{，x}_{0}} \right )\) 为减函数，在 \(\left( {{x_0}, + \infty } \right)\) 为增函数.
因为\( f\left(x\right)\) 在 \(\left( {{x_0}, + \infty } \right)\) 有且只有一个零点0，若 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 有两个零点，则 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1{，x}_{0}} \right )\) 有且只有一个零点.
又 \( f\left({x}_{0}\right)<f\left(0\right)=0\) ，所以 \( f\left(-1\right)⩾0\) 即 \( f\left(-1\right)=\frac{2}{e}+m-1⩾0\) ，所以\( m⩾1-\frac{2}{e}\) ，
即当 \( 1-\frac{2}{e}⩽m<1\) 时 \( f\left(x\right)\) 在 \(\left . {[-1，+\infty } \right )\) 有两个零点.
综上， \(m\)的取值范围为 \( 1-\frac{2}{e}⩽m<1\) 或 \( m>1\)
