若函数\( f\left(x\right)\)的图象上存在两个点\(A，B\)关于原点对称，则点对\( [A,B]\)称为\( y=f\left(x\righ

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高中数学选择性必修第二册（381题）

若函数 \( f\left(x\right)\) 的图象上存在两个点\(A，B\)关于原点对称，则点对 \( [A,B]\) 称为 \( y=f\left(x\right)\) 的“友情点对”，点对 \( [A,B]\) 与 \( [B,A]\) 看作同一个“友情点对”，若函数\( f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}a,x\le 0\\ \frac{1}{3}{x}^{3}-3{x}^{2}+5x-2,x>0\end{array}\right.\) ，恰好有两个“友情点对”，则实数\(a\)的取值范围为（）

A.\(\left . {[2，\frac {31} {3}} \right )\cup \left \{ {-\frac {1} {3}} \right \} \)

B.\((-\frac {31} {3}，-2]\cup \left \{ {\frac {1} {3}} \right \} \)

C.\(\left . {[2，\frac {31} {3}} \right )\)

D.\((-\frac {31} {3}，-2]\)

知识点：第五章一元函数的导数及其应用

参考答案：A

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

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