高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：由题意，函数 \( f\left(x\right)=\mathrm{ln}x+\frac{a}{x}\) ，可得 \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x}-\frac{a}{{x}^{2}}=\frac{x-a}{{x}^{2}}\) ，

当 \( a\le 0\) 时，则 \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)>0\) ， \( f\left(x\right)\) 在 \(\left ( {0，+\infty } \right )\) 上单调递增，没有极值，不符合题意；

当 \( a>0\) 时，当 \(x\in \left ( {0，a} \right )\) 时， \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)<0\) ， \( f\left(x\right)\) 单调递减；

当 \( x\in \left(a,+\infty \right)\) 时， \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)>0\) ， \( f\left(x\right)\) 单调递增，

所以 \( x=a\) 为 \( f\left(x\right)\) 的极小值点，故 \( f\left(a\right)=\mathrm{ln}a+1=0\) ，解得 \( a=\frac{1}{e}\).