高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：\( \because f\left(x\right)=-2\text{ln}x+\frac{a}{{x}^{2}}+1\) ，

\( \therefore {f}^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{2{x}^{2}+2a}{{x}^{3}}(x>0)\) ，

当 \( a\ge 0\) 时， \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)<0,f\left(x\right)\) 在 \(\left ( {0，+\infty } \right )\) 上为减函数；

当 \( a<0\) 时，由 \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)>0\) 得: \(0<x<\sqrt {-a}，\therefore f\left ( {x} \right )\) 在 \(\left ( {0，\sqrt {-a}} \right )\) 上为增函数；

由 \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)<0\) 得: \(x>\sqrt {-a}，\therefore f\left ( {x} \right )\) 在 \( \left(\sqrt{-a},+\infty \right)\) 上为减函数