由题意可知，存在 \( x>0\) ，使得 \( m{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{4}-x\ge x{e}^{x}-{x}^{2}-2x\) ，即 \( m\ge \frac{{e}^{x}-1}{{x}^{2}}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{x}\) ，
令 \( g\left(x\right)=\frac{{e}^{x}-1}{{x}^{2}}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{x}\) ，其中 \( x>0\) ，则 \( {g}^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x{e}^{x}-2\left({e}^{x}-1\right)}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=\frac{\left(x-2\right)\left(2{e}^{x}-{x}^{2}-2x-2\right)}{2{x}^{3}}\) ，
令 \( h\left(x\right)=2{e}^{x}-{x}^{2}-2x-2\) ，其中 \( x>0\) ，则 \( {h}^{\text{'}}\left(x\right)=2{e}^{x}-2x-2\) ，
令 \( p\left(x\right)={h}^{\text{'}}\left(x\right)\) ，其中 \( x>0\) ，则 \( {p}^{\text{'}}\left(x\right)=2{e}^{x}-2>0\) ，
所以，函数 \( {h}^{\text{'}}\left(x\right)\) 在 \(\left ( {0，+\infty } \right )\) 上单调递增，则 \( {h}^{\text{'}}\left(x\right)>{h}^{\text{'}}\left(0\right)=0\) ，
所以，函数 \( h\left(x\right)\) 在 \(\left ( {0，+\infty } \right )\) 上单调递增，则 \( h\left(x\right)>h\left(0\right)=0\) ，
所以，当 \( 0<x<2\) 时， \( {g}^{\text{'}}\left(x\right)<0\) ，函数 \( g\left(x\right)\) 单调递减，
当 \( x>2\) 时， \( {g}^{\text{'}}\left(x\right)>0\) ，函数 \( g\left(x\right)\) 单调递增，则 \(g\left ( {x} \right )_{\text{min}}=g\left ( {2} \right )=\frac {{e}^{2}-7} {4}\) ，
所以， \( m\ge \frac{{e}^{2}-7}{4}\) .
