若关于 \(x\) 的不等式 \(\left( {{a^2} - a} \right)x + a\ln x \leqslant {{\rm{e}}^x}

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若关于 \(x\) 的不等式 \(\left( {{a^2} - a} \right)x + a\ln x \leqslant {{\rm{e}}^x} - 2a\ln a\) 在 \(\left ( {0，+\infty } \right )\) 上恒成立，则实数 \(a\) 的最大值为___．

参考答案：\(\sqrt {e}\)