高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：由 \( {f}^{\text{'}}\left(x\right)={e}^{x}\left(\mathit{sin}x+\mathit{cos}x\right)\le 0\)，\(x\in \left [ {-\pi ，\pi } \right ]\) ，得 \( f\left(x\right)\) 的单调减区间是 \(\left [ {-\pi ，-\frac {\pi } {4}} \right ]\)，\(\left [ {\frac {3\pi } {4}，\pi } \right ]\)，

同理， \( f\left(x\right)\) 的单调增区间是 \(\left [ {-\frac {\pi } {4}，\frac {3\pi } {4}} \right ]\) .

故\( f\left(x\right)\)的极小值为 \( f\left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2{e}^{\frac{\pi }{4}}}\) ，极大值为 \( f\left(\frac{3\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{e}^{\frac{3\pi }{4}}\)