高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：\( \because \mathrm{f}\mathrm{\text{'}}\left(x\right)={e}^{x}-a\mathrm{cos}x\)\(\because f'(x) = {{\rm{e}}^x} - a\cos x\) ， \(\therefore f'(0) = 1 - a\) ，又 \(f(0) = 1\) ，所以 \(y = f(x)\) 在 \((0,f(0))\) 处的切线方程为 \(y = (1 - a)x + 1\)，因为其也与曲线 \(y = 2x - {x^2}\) 相切，则联立 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = \left( {1 - a} \right)x + 1} \\
{y = 2x - {x^2}}
\end{array}} \right.\) ，得 \({x^2} - (a + 1)x + 1 = 0\) ，由 \(\Delta = {(a + 1)^2} - 4 = 0\) 及 \(a > 0\) ，解得 \(a = 1\) ．