高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：\(\because f\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{x^2}\) ，所以， \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x\).

由 \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x > 0\)，解得 \(x < 0\) 或 \(x > \frac{4}{3}\)；

由 \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 2x < 0\)，解得 \(0 < x < \frac{4}{3}\) ，

所以\(f\left ( {x} \right )\)的递增区间为 \(\left( { - \infty ,0} \right)\) 、 \(\left( {\frac{4}{3}, + \infty } \right)\) ，递减区间为 \(\left( {0,\frac{4}{3}} \right)\).