高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：当 \(a = 1\) 时，\(f'\left( x \right) = 2\cos x - \frac{1}{x}\) ，则 \(f'\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right) = - \frac{2}{{\rm{\pi }}}\) ，所以曲线 \(y = f\left( x \right)\) 在点 \(\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{,2 - ln}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\) 处的切线方程为:\(y - \left( {2 - \ln \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right) = - \frac{{\rm{2}}}{{\rm{\pi }}}\left( {x - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} \right)\)，即 \(y = - \frac{2}{{\rm{\pi }}}x + 3 - \ln \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\)．