高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：解：当 \(a = 0\) 时，函数 \(f\left( x \right) = x{\rm{sin}}x + {\rm{cos}}x,x \in \left[ {0{\rm{,}}\pi } \right]\) ，可得 \(f'\left( x \right) = {\rm{sin}}x + x{\rm{cos}}x - {\rm{sin}}x = x{\rm{cos}}x\).

当\(x\)在区间 \(\left[ {0{,}\pi } \right]\) 上变化时，\(f'\left( x \right)\)，\(f\left ( {x} \right )\)的变化如下表：

所以\(f\left( x \right)\)的单调增区间为 \(\left( {0{\rm{,}}\frac{\pi }{2}} \right)\) ；\(f\left( x \right)\)的单调减区间为 \(\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)\) .