高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：\( f\text{'}\left(x\right)=\frac{a}{x}+2x=\frac{2{x}^{2}+a}{x}\left(x>0\right)\) ．若 \( f\left(x\right)\) 在 \((1，+\infty )\) 上单调，则 \( f\text{'}\left(x\right)\ge 0\) 在 \((1，+\infty )\) 上恒成立，

所以 \( 2{x}^{2}+a\ge 0\) 在 \((1，+\infty )\) 上恒成立，所以 \( 2+a\ge 0\) ，即 \( a\ge -2\) ．

因为 \( f\left(x\right)\) 在 \((1，+\infty )\) 上不单调，所以\(a\)的取值范围是 \((-\infty ，-2)\) ．