物体在\({t_0}\)到\({t_0} + \Delta t\)这段时间内的平均速度；

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高中数学选择性必修第二册（381题）

已知自由落体的物体的运动方程为\(s = \frac{1}{2}g{t^2}\)，求：

知识点：第五章一元函数的导数及其应用

参考答案：\(\frac{1}{2}g\left( {2{t_0} + \Delta t} \right)\)

解析：

平均速度为\(\frac {Δs} {Δt}=\frac {\frac {1} {2}g{{({{t}_{0}}+Δt)}^{2}}-\frac {1} {2}g{{t}_{0}}^{2}} {Δt}=\frac {1} {2}g\frac {2{{t}_{0}}Δt+{{(Δt)}^{2}}} {Δt}=\frac {1} {2}g(2{{t}_{0}}+Δt)\)

瞬时速度为\(\mathop{\lim}\limits_{Δt\to 0}\frac {Δs} {Δt}=\mathop{\lim}\limits_{Δt\to 0}\frac {1} {2}g(2{{t}_{0}}+Δt)=g{{t}_{0}}\)

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高中数学选择性必修 第二册（381题）

知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

高中数学选择性必修第二册（381题）

知识点：第五章一元函数的导数及其应用