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高中数学选择性必修 第二册（381题）
设数列
对任意的正整数 \(n\)，设\( {c}_{n}=\left\{\begin{array}{c}{a}_{n}，n为偶数\\ {b}_{n+2}，n为奇数\end{array}\right.\)，求数列 \( \left\{{c}_{n}\right\}\) 的前 \(2n\) 项和\( {T}_{2n}\).
知识点：第四章 数列
参考答案：解：由已知可得\( {c}_{n}=\left\{\begin{array}{c}2\times {3}^{n}，n为偶数\\ n+2，n为奇数\end{array}\right.\)，
所以，\( {T}_{2n}=\left(3+2\times {3}^{2}\right)+\left(5+2\times {3}^{4}\right)+\cdots +\left(2n+1+2\times {3}^{2n}\right)
=\left[3+5+\cdots +\left(2n+1\right)\right]+\left(2\times {3}^{2}+2\times {3}^{4}+\cdots +2\times {3}^{2n}\right)
=\frac{\left(3+2n+1\right)n}{2}+\frac{18\left(1-{9}^{n}\right)}{1-9}
={n}^{2}+2n+\frac{9\left({9}^{n}-1\right)}{4}\)