高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：解：当\(n=1\)时，\( 3{a}_{1}-2{S}_{1}={a}_{1}=2\)，

当 \(n\geq 2\) 时，由\( 2{S}_{n}=3{a}_{n}-2\)可得\( 2{S}_{n-1}=3{a}_{n-1}-2\)，

上述两个等式作差得 \( 2{a}_{n}=3{a}_{n}-3{a}_{n-1}\)，则\( {a}_{n}=3{a}_{n-1}\)，

所以，数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是首项为\(2\)，公比为\(3\)的等比数列，故\( {a}_{n}=2\times {3}^{n-1}\).

设等差数列 \( \left\{{b}_{n}\right\}\) 的公差为\(d\)，则\(d≠0\)，因为 \({b}^{2}_{4}={b}_{2}\cdot {b}_{8}\)，即\( {\left(1+3d\right)}^{2}=\left(1+d\right)\left(1+7d\right)\)，

解得 \(d=1\)，因此，\( {b}_{n}={b}_{1}+\left(n-1\right)d=n\).