高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：解：∵\({b_n} = {\log _2}{a_n} = {\log _2}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = 1 - n\)，∴\(\frac{1}{{{b_{n + 1}}{b_{n + 2}}}} = \frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\)，∴\({T_{100}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{{100}} - \frac{1}{{101}} = 1 - \frac{1}{{101}} = \frac{{100}}{{101}}\).