“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试
高中数学选择性必修 第二册（381题）
已知数列
记
知识点：第四章 数列
参考答案：解：由 \({a_n} = {2^{n - 1}}\)，可得 \(n{a_n} = n \cdot {2^{n - 1}}\)，则 \({S_n} = 1 \cdot {2^0} + 2 \cdot {2^1} + 3 \cdot {2^2} + \cdots + (n - 1) \cdot {2^{n - 2}} + n \cdot {2^{n - 1}}\)，可得 \(2{S_n} = 1 \cdot {2^1} + 2 \cdot {2^2} + 3 \cdot {2^3} + \cdots + (n - 1) \cdot {2^{n - 1}} + n \cdot {2^n}\)，两式相减得到 \( - {S_n} = 1 + {2^1} + {2^2} + \cdots + {2^{n - 1}} - n \cdot {2^n} = \frac{{1 - {2^n}}}{{1 - 2}} - n \cdot {2^n} = (1 - n) \cdot {2^n} - 1\)，所以 \({S_n} = (n - 1) \cdot {2^n} + 1\).